拟线性系统在宽带随机激励和多时滞反馈控制下的响应、稳定性及首次穿越时间

摘要

本文将导师朱位秋院士提出的“随机激励的耗散的哈密顿系统理论”推广到具有多时滞反馈控制和宽带随机激励下的拟线性系统,研究了多时滞反馈控制和宽带随机激励下的拟线性系统的随机响应,概率为1稳定性,首次穿越时间以及建筑结构在地震作用下的时滞反馈控制的优化。随机响应研究中,将时滞的状态变量在平均意义上用无时滞的状态变量近似,由此得到了无时滞受控的拟可积哈密顿系统,再运用随机平均法,建立相应的Fokkcr-Planck-Kolmogorov(FPK)方程,求解该方程得到系统的响应,据此研究时滞反馈控制的控制效果；概率为1渐近稳定性研究中,先将时滞系统转化为非时滞系统,再用随机平均法得到关于系统慢变过程的Ito随机微分方程,再引入新的范数,得到了最大Lyapunov指数的近似表达式,研究系统的概率为1渐近稳定性；首次穿越时间的研究中,先将时滞系统转化为非时滞系统,再用随机平均法得到系统慢变过程的Ito随机微分方程,然后导出支配条件可靠性函数的后向Kolmotorov方程和支配平均首次穿越时间的Pontrygin方程及边值条件,求解这些方程得到系统的可靠性函数和平均首次穿越时间；在地震作用下建筑结构的时滞反馈控制优化研究中,先假定含待定增益的时滞速度反馈控制,利用随机平均法得到系统概率分布,然后以模态能量和控制力期望最小为性能指标,确定反馈控制增益。以上理论研究的结果和数值模拟结果完全吻合,研究表明时滞对系统的响应、稳定性及首次穿越时间都有不利的影响。但是,如果合理选取时滞时间,这些不利影响几乎可以完全消除。

目录

文摘

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声明

第一章绪 论

§1.1研究背景及现状

§1.2时滞控制系统

§1.3时滞系统的随机响应

§1.4稳定性

§1.5首次穿越时间

§1.6随机过程的分类及产生的数字模拟

§1.6.1随机过程的分类

§1.6.2高斯白噪声的模拟

§1.6.3宽带随机激励的模拟

§1.7本文的主要工作

第二章 宽带随机激励和多时滞反馈控制下拟线性系统的随机响应

§2.1 多时滞反馈控制问题的提法

§2.2 多时滞反馈控制下拟线性系统随机平均法

§2.2.1系统方程

§2.2.2平均方程及其平稳解

2.3本章小结

第三章 宽带随机激励和多时滞反馈控制下拟线性系统的概率为1渐近稳定性

§3.1随机稳定性[1]

§3.2时滞系统的最大Lyapunov指数和概率为1渐近稳定性

§3.3 多时滞反馈控制下两个线性与非线性阻尼耦合的线性振子

§3.3.1 系统方程

§3.3.2概率为1渐近稳定性

§3.4本章小结

第四章宽带随机激励和多时滞反馈控制下的拟线性系统的首次穿越问题

§4.1随机振动系统首次穿越问题的提法

§4.1.1引言

§4.1.2首次穿越的扩散过程模型[1]

§4.2时滞反馈控制下的首次穿越问题

§4.2.1系统方程

§4.2.2支配可靠性函数和平均首次穿越时间方程的建立

§4.2.3首次穿越问题中方程的数字解法

§4.3算例

§4.4数值模拟与理论结果比较

§4.5本章小结

第五章时滞反馈控制在建筑结构优化控制中的应用

§5.1时滞控制问题的提出

§5.2地震地面运动的随机模型[123]

§5.3地震作用下的建筑结构的控制

§5.3.1系统控制方程

§5.3.2等价的完全可观测控制问题

§5.3.3 随机平均法的应用

§5.3.4控制增益的确定

§5.4控制实例及仿真结果

§5.5 本章小结

第六章总结与展望

§6.1总结

§6.2本文的主要创新点

§6.3展望

参考文献

致谢

作者在攻读博士学位期间发表和完成的论文