失调光学系统及波带片衍射的分数阶描述

摘要

本文分为六章：
　　 第一章首先对本文涉及的光学分支领域比如分数傅里叶变换及其在光学图像编码应用等作了简要概述，然后介绍了本文分析运用的主要研究方法和基本理论；主要是：简要地介绍了矩阵光学的基本方法；通过亥姆霍兹方程的解，得出菲涅耳衍射公式，推导出透镜系统对图像的变换公式，并给出了常规傅里叶变换及其光学实现的相关内容和结论；通过菲涅耳衍射公式和透镜相位变换效应，详尽地讨论了Lohmann提出的第一类和第二类光学基本单元的分数傅里叶变换的光学实现；本章最后介绍了P. Refregier和B. Javidi提出的基于4f系统的双随机相位编码技术，其基本原理是在4f系统的输入面及傅里叶谱面分别插入随机相位掩模，以达到扰乱它的谱信息、调整谱密度分布，使之均匀化或者成为白化的目的，完成输入图像的编码加密。该方法对本文后面基于双随机相位分数傅里叶变换系统的波带片光场图像编码以及光学图像的半盲加密和隐藏方法的研究有重要借鉴作用。
　　 分数汉克尔变换作为一种独立的变换在圆对称问题上的应用有着重要的意义，它与分数傅里叶变换有着密切的关系。本文第二章首先参照Lohmann定义的分数傅里叶变换，在旋转对称性的条件下给出了光学上可实现的分数汉克尔变换，并把它运用于对非共轴现象不是很严重的失调多元件光学系统的分析。若变换函数具有旋转对称性，通过对其衍射积分公式整理和讨论可知，该衍射场在切点因系统失调引起的平移的一确定球面上表述为某一确定分数阶的分数汉克尔变换。若考察的输入输出面相对于系统对称，则仅需在一确定平面上即可观测到输入复振幅的分数汉克尔变换。
　　 第三章运用分数傅里叶变换对高斯光束的输入输出光腰的变换进行了分析，得到了标度化分数傅里叶变换的ABCD系统变换矩阵及其光场衍射积分公式；分析表明，对能满足该变换矩阵的ABCD光学系统，我们可以方便地用分数傅里叶变换来描述高斯光束的腰腰变换；最后还讨论了常见的高斯光束通过薄透镜变换的腰腰关系，并分析了几种特殊情况。
　　 第四章首先运用分数傅里叶变换的手段对菲涅耳波带片的衍射光场进行了详尽的分析，从衍射理论分析得出了波带片的各焦点位置；由讨论得知，在一定条件下，波带片对物函数的衍射场可表为较为简洁的物函数的傅里叶变换及分数傅里叶变换的混合谱。本章最后例举了余弦波带片光场的分数谱分析。
　　 第五章在前一章的理论分析基础上，尝试了衍射光场相对简单的余弦型环状波带片的图像编码应用，理论分析表明，波带片衍射场合适的位置处，由于其光场分量可表为分数傅里叶变换，借助Javidi提出的双随机相位掩模编码原理，光学图像可直接编码加密，并通过理论计算，得到图像恢复所需的族参数后，利用普通的分数傅里叶逆变换装置即可完成图像的解密。最后的数值模拟结果表明，本文给出的波带片图像编码应用的方法是可行的。
　　 第六章通过使用图像隐藏技术提出一种图像加密的新方法。图像经过双随机相位掩模分数傅里叶系统完成了一次编码，在叠加到宿主图像的分数域上后经过了第二次编码。宿主图像的分数度也是恢复隐藏图像时的密码，因此密码数得到了增加，两次编码增强了信息防护的安全性。通过波长多路技术和三基色原理，我们提出了一种彩色图像加密和隐藏的方法。彩色图像通过三个通道隐藏在宿主彩色图像中，每条支路上加密和隐藏的方法跟上述相同。三支路上的密码都正确时才能恢复彩色图像，仅仅一条或两条支路上正确时均无法得到正确的信息。最后对水印的鲁棒性进行了分析，得知即使叠加图像的部分信息丢失，我们仍然能检测到水印的存在并且得到整体信息的轮廓。相信水印和加密的结合一定可以在信息处理中得到应用。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 概述

1.2 本论文已完成工作

1.3 矩阵光学方法

1.3.1 矩阵光学方法

1.3.2 柯林斯(Collins)公式

1.4 傅里叶变换及其光学实现

1.4.1 傅里叶变换定义

1.4.2 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射

1.4.3 透镜系统的傅里叶变换性质

1.5 分数傅里叶变换及其光学实现

1.5.1 分数傅里叶变换的定义及重要性质

1.5.2 实现分数傅里叶变换的基本光学单元

1.6 基于4f系统的双随机相位掩模编码技术

参考文献

第2章 分数汉克尔变换和失调光学系统衍射

2.1 光学上可实现的分数汉克尔变换

2.2 失调光学系统衍射积分公式

2.3 举例

2.4 本章小结

参考文献

第3章 高斯光束腰一腰变换分数傅里叶变换描述

3.1 高斯光束腰-腰变换

3.1.1 高斯光束ABCD定律

3.1.2 高斯光束腰-腰变换

3.2 标度分数傅里叶变换的高斯光束腰～腰变换矩阵

3.2.1 光学标度分数傅里叶变换

3.2.2 标度分数傅里叶变换的高斯光束腰—腰变换矩阵

3.3 高斯光束通过薄透镜的分数傅里叶变换描述

3.4 本章小结

参考文献

第4章 波带片衍射的分数傅里叶表述

4.1 菲涅耳波带片衍射

4.2 菲涅耳波带片衍射得分数傅里叶变换表述

4.3 余弦型环状波带片衍射的分数傅里叶表述

4.4 本章小结

参考文献

第5章 余弦波带片的图像编码应用

5.1 基于分数傅里叶变换系统的双随机相位掩模编码技术

5.2 余弦型环状波带片衍射的分数傅里叶表述

5.3 余弦型环状波带片的编码应用

5.4 本章小结

参考文献

第6章 分数域半盲彩色图像加密和隐藏方法研究

6.1 加密和隐藏的基本原理

6.2 彩色图像加密和隐藏

6.3 本章小结

参考文献

第7章 总结

7.1 结语

7.2 存在的问题和展望

攻读博士学位期间主要的研究成果

致谢