代数双曲三角空间中两组基的矩阵表示及其转换矩阵

摘要

非均匀有理B样条(NURBS)模型中的有理形式所导致的局限性促使了人们对新的曲线曲面表示的研究.其中,定义在代数双曲三角空间Γn=span{sint,cost,sinht,cosht,tn-5,…,t,1)(n≥5)上的均匀双曲三角多项式(UAHT)B-Spline基和代数双曲三角(AHT)Bézier基因为分别具有与均匀B样条基和Bernstein基相类似的性质,而被广泛研究。 本文借助于递推的方法给出了在代数双曲三角空间Γn上以积分迭代形式定义的UAHT B-Spline基的矩阵表示。这样的矩阵形式的定义比其积分形式的定义更为直接与清晰。作为例子,本文利用所构造的递推方法求得了6阶UAHT B-Spline基的矩阵表示的显式表达武。 类似地,对于Γn上以积分迭代形式定义的AHT Bézier基,本文同样利用递推的方法定义了其矩阵表示。同样,本文应用此递推结果给出了显式的6阶AHTBézier基的矩阵表示的表达式。 最后,此两组基之间的转换矩阵亦以递推的方法在本文中求得。二者之间的转换矩阵不仅有实际应用价值,而且也为这两组基广泛的理论研究提供了新的方法。并且此两组基之间6阶的转换矩阵的显式表达武也在本文中应用此递推方法而求得。这些结果就是本文的主要研究内容。 我们知道,曲线曲面的矩阵形式在计算机辅助几何设计的实际应用中是非常必要的并且存在很好的应用价值,例如方便于曲线曲面的求值和转换等。而且曲线曲面的矩阵形式在CAD系统中被广泛使用。因此,我们希望本文关于代数双曲三角空间Γn上的UAHT B-Spline基和AHT Bézier基的矩阵表示的研究结果能够应用在将来的CAD/CAM系统中。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1混合样条的发展

§1.2曲线曲面的矩阵表示

§1.3本文研究的内容与安排

第二章均匀双曲三角多项式B-Spline基的矩阵表示

§2.1均匀双曲三角多项式B-Spline基的定义与性质

§2.2均匀双曲三角多项式B-Spline基的矩阵表示的递推求解

§2.3小结

第三章代数双曲三角Bézier基的矩阵表示

§3.1代数双曲三角Bézier基的定义与性质

§3.2代数双曲三角Bézier基的矩阵表示的递推求解

§3.3小结

第四章代数双曲三角Bézier基到均匀双曲三角多项式B-spline基的矩阵转换

§4.1转换矩阵的递推公式

§4.2转换矩阵的递推求解及例子

§4.3小结

第五章结论与展望

参考文献

致 谢