量子纠缠态的性质及其在量子信息学中的一些应用

摘要

量子信息是一门新兴的交叉学科，它建立在一种新的量子资源之上，即所谓的量子纠缠。许多新颖的量子信息任务近年已经在理论上或者实验上被完成，而用经典手段是不能实现它们的。比如已经证明，量子计算机能够在很短的时间内完成经典算法下无法实现的任务。另外，量子保密可以新的方法保护信息，从而避免经典攻击下的信息窃取。这些应用揭示了量子纠缠的重要性，而量子纠缠的存在已经引起了对量子力学本质和基本假设更深层次的理解。近年来，关于纠缠的广泛研究也已经展开。
　　 在本博士学位论文中，我们讲述了量子信息和计算的基础知识和结果，基于此讨论了我们在过去几年中研究量子纠缠和量子信息的成果。我们从三个角度展开讨论，每个方面都有一些不同的工作如下。
　　 1.量子通讯和量子克隆.
　　 我们研究了利用非最大纠缠态的非局域量子门的概率实现并且提高了它们的效率。我们也分析了在远程态制备中的量子通道的普适性，并且估计了传输所有量子比特所需要的最小通道数目。我们指出了不存在能够以恒定仿真度克隆所有量子比特的普适量子克隆机。在这个意义下我们提出了各种不同的混态非普适量子克隆机。我们同样提出了一个协议，用于隐形量子克隆多比特量子态并且取得最优化的仿真度。
　　 2.多体纠缠态的分类.
　　 我们提出了域判据，这是一个判断多体纯态在可逆操作和经典联系下是否等价的充分必要条件。由此我们得到了系统分类2×M×N空间中量子态的方法，并且能够有效的区分这些类。我们还应用域判据对一类有用的多比特量子纠缠态进行了分类。很多实验上可实现的量子态属于这类态。我们的工作揭示了对该态的分类和计数组合学有关，并且给出了具体的条件来判断属于该类的两个量子态是否等价。
　　 3.纠缠探测和纠缠度量.
　　 我们提出了一个有效的方法来建立纠缠见证（纠缠目击者），该工具可以用来探测给定的多体量子比特纯纠缠态及其附近的量子纠缠态。我们的方法对实验上可实现的一些量子态是有效的，因此具有相当的应用价值。我们还提出了一种解析计算形成纠缠熵的新方法。该方法通过量子态的最优化分解实现了很多关于形成纠缠熵及其可加性，以及消耗纠缠的新成果。我们证明了秩等于三的双体纠缠态在局域操作和经典联系的条件下都是可提纯的。由此得到了没有秩三的双体束缚纠缠态的结论。进一步的，我们也得到了一些可提纯的秩四的纠缠态族。我们表明了该工作是独立于一个期望的未知结论的，即存在着不可提纯的纠缠Werner态。

目录

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第一章 引言和回顾

1.1 量子纠缠态的基本概念

1.2 量子信息学的成就和前景

1.2.1 量子通讯和量子保密

1.2.2 量子算法和量子计算机

1.2.3 量子纠缠的基础研究

1.3 博士期间的工作简述

1.3.1 第一部分（第二，三，四，五章）：量子通讯和量子克隆

1.3.2 第二部分（第六，七章）：量子纠缠态的分类

1.3.3 第三部分（第八，九，十章）：量子纠缠的探测和度量

第二章 利用非最大纠缠态的远程量子态制备

2.1 远程量子态制备的定义和具体协议

2.2 量子通道的必要数目的减少和协议的改进

2.3 结论和附录

第三章 非局域量子门的隐形传输协议

3.1 非局域量子门的概念和实现协议

3.2 协议的效率，推广和总结

第四章 量子混态不能被普遍的克隆

4.1 普遍混态克隆机不存在的证明

4.2 非普遍混态量子克隆机的种类和分析

第五章 多量子比特态的非对称隐形克隆

5.1 量子隐形克隆协议的回顾和问题

5.2 二量子比特态的最佳普遍1→2隐形克隆协议

5.3 多量子比特态的最佳普遍1→2隐形克隆协议和混态的1→4隐形克隆协议

5.4 结论和附录

第六章 域判据和2*M*N的真实纠缠纯态的分类

6.1 量子态分类的意义和回顾

6.2 域判据的建立和应用

6.3 利用域判据计算某些2×M×N量子纠缠态的分类

6.4 域判据和LHRGM方法的总结和引伸

6.5 2×4×4纠缠态的分类

6.6 2×3×N空间中的纠缠态分类概括和2×(M＋3)×(2M＋3)，2×(M＋4)×(2M＋4)空间的纠缠态分类

6.7 结论和附录

第七章 GHZ类，W类和GHZ-W类多量子比特纠缠态的分类

7.1 多体量子比特态的作用和意义

7.2 GHZ类基，W类基和GHZ-W类基的多量子比特纠缠

7.3 GHZ类态的分类

7.4 结论

第八章 多量子比特态的纠缠探测

8.1 量子纠缠探测的介绍和回顾

8.2 多量子比特态的纠缠见证的建立

8.3 实用多量子比特态的纠缠探测

8.4 结论

第九章 最佳分解途径下形成纠缠熵的计算

9.1 纠缠熵的意义和计算回顾

9.2 双体态的最佳分解

9.3 最大关联态，各向同性态和Werner态的形成纠缠熵

9.3.1 最大关联态

9.3.2 各向同性态

9.3.3 Werner态

9.4 结论

第十章 秩三的双体纠缠态是可提纯的

10.1 提纯纠缠态的意义和回顾

10.2 秩三和秩四的纠缠态的提纯

10.3 结论

第十一章 总结和展望

参考文献

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