暗能量中的标量场模型

摘要

现有的天文观测表明宇宙正在加速膨胀，因此目前宇宙中的物质是以具有负压强的暗能量为主。最简单的暗能量候选者为宇宙常数，相应模型(LCDM)包括物态方程恒定为-1的宇宙常数、主要分布在星系外围的暗物质、构成宇宙中发光物质的重子及目前能量密度很小的辐射物质。
　　 本论文将首先介绍各种与暗能量有关的天文观测，包括超新星、宇宙微波背景辐射和宇宙大尺度结构的测量，以LCDM模型为例对这些实验进行拟合并给出暗能量性质。拟合结果表明LCDM模型与所有天文观测都符合得很好，但其自身仍然存在一些问题。如宇宙常数的来源问题；微调问题(fine tuning)：宇宙常数为何不为零而是如此微小；偶然性问题(coincidence problem)：为何现在宇宙常数的能量密度刚好与背景物质密度在同一量级。由于LCDM模型中自由度与参数很少，这些问题于模型本身很难得到解决。
　　 标量场是除宇宙常数外暗能量最简单的候选者。标量场的物态方程可以随时间变化，拥有较多的自由度。因此标量场模型既可以与实验观测数据拟合得很好，还可以缓解或解决微调和偶然性问题。现有天文观测的数量和精度仍然不是非常高，所以现在可以与实验观测相符的标量场模型有很多。这些标量场模型可以有很多理论上的来源，如量子场论、超引力和超弦理论；还有许多只是为了符合实验观测而给出的经验模型。在文中我们将介绍最流行的几个标量场模型，如Quintessence、Phantom、K-essence和标量张量场模型。这些模型都能够缓解甚至解决微调和偶然性这两个问题，但它们本身也还是存在一些矛盾。
　　 Quintessence模型是暗能量发现后被研究最多的一类标量场模型。该模型中有一类势能可以使Q场具有运动着的吸引子解，称为“tracker soluTiO2”，可以导致标量场最终会趋于同一轨道。只要宇宙早期该标量场在足够长的时间里具有吸引子解，现在暗能量为主时期标量场的演化行为将只与模型中势能的形式有关。我们就不需要对Q场的初始条件进行细致的调整，调整势能中的参数就可以很容易地解决偶然性问题。但一般用来分析“tracker soluTiO2”的“轨道方程”只在早期QQ《1时成立。为了得到现在暗能量为主时期标量场吸引子解的形式，我们给出了完整的轨道方程。我们发现完整吸引子解中Q场的物态方程ωQ和能量密度比例ΩQ可以表示为Q场势能V(Φ)的解析函数。我们还发现标量场真实ωQ和ΩQ与ωQ和ΩQ的关系是确定的，从吸引子解中ωQ～ΩQ的关系就可以推测出ωQ～ΩQ的形式。因此只要知道Quintessence模型中势能的形式，马上可以解析地得到该模型所有的演化性质。反之可以利用现在观测实验对暗能量的ωde和Ωde的约束对Q场的势能形式及其参数进行限制。
　　 最后我们研究了标量张量场作为暗能量的可能性。标量张量场为非最小耦合的标量场，一般用它与太阳系实验比较来检验爱因斯坦引力理论的精确性和正确性。我们利用具有非零最小值的标量张量场势能对超新星数据进行了拟合。这种标量张量场模型可以很容易地得到振荡的H(z)及小于-1的物态方程，而人们发现具有这两种性质的暗能量模型一般可以得到与超新星实验较好的拟合。在我们最佳拟合的模型中得到了以上的两种性质，而且其拟合结果的确比其它的暗能量模型都要好。我们还发现在最佳拟合模型中标量张量场不仅符合暗能量的观测，还可以模拟暗物质的性质。即我们的模型可以统一暗能量和暗物质两种组分，在模型中除可以同时模拟暗能量及暗物质性质的Q场外只存在重子物质。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

第二章 暗能量的观测

2.1 标准宇宙学

2.2 LCDM模型

2.3 超新星观测实验

2.4 宇宙微波背景观测实验(CMBR)

2.5 观测实验的联合

第三章 标量场暗能量模型

3.1 Quintessence模型

3.1.1 标量场暗能量模型简介

3.1.2 Quintessence场模型中存在的问题

3.2 Phantom标量场暗能量模型

3.3 K-essence场暗能量模型

第四章 Quintessence场的吸引子解

4.1 轨道方程解(tracker solution)

4.2 完整的Quintessence场轨道方程及其应用

第五章 标量张量场暗能量模型

5.1 标量张量场模型基础

5.2 超新星实验数据拟合

5.2.1 距离～红移关系

5.2.2 拟合方法

5.3 标量张量场模型的拟合结果

第六章 结论

附录A 超新星实验数据

附录B 对“tracking solution”存在条件的证明

参考文献

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简历

致谢