数据深度和基于数据深度的多维中位数的稳健性分析

摘要

一元统计中的次序统计量有非常广泛的应用，但多元分布族中没有次序统计量这一说，而现实中有太多的数据统计分析是多元的。随着概率统计学科的发展，产生了为多元分布族服务的数据深度统计量。数据深度是将多元样本由中心向外围进行排序的尺度，越靠近中心的数据，其深度值越大。数据深度在多元分析中有很多应用，比如位置参数估计和多元非参数检验。
　　 一个统计量或统计方法的出现，其中一个重要的工作就是检验它的稳健性。统计方法的性能对模型的微小变化反应不敏感性被理解为数理统计中的稳健性。本文的主要工作就是分析数据深度和基于数据深度的多维中位数的稳健性。评价统计方法稳健性有两个典型的概念：影响函数和崩溃点。本文正是从这两个角度来分析的。
　　 本文在简要介绍数据深度的概念和一些性质之后，主要有两个工作，首先针对文[3]提出的基于空间秩的数据深度(记为D(x，F))分析了它的影响函数性质，得出该样本数据深度影响函数的强收敛性，并得出该样本数据深度的渐近正态性。另一个工作是根据Donoho and Huberˊs介绍的样本崩溃点，并结合文[4]，定义数据深度的增加型样本崩溃点和简单替代型样本崩溃点。然后分析数据深度的全局稳健性。之后重点对基于L2数据深度(记为L2D(x，F))的多维样本中位数和基于文[4])提出的加权L2数据深度(记为WL2D(x，F))的样本中位数，分析它们的增加型样本崩溃点和简单替代型样本崩溃点，并得出满足一定条件的两类多维中位数有较好的稳健性。

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致谢

第一章 绪论

1.1研究背景综述

1.2论文基本框架

第二章数据深度的概念和性质

2.1 Lp数据深度和加权Lp数据深度的概念和性质

2.2基于空间秩的数据深度的概念及性质

第三章基于空间秩的数据深度～D(x，F)的影响函数

3.1 ～D(x，F)的影响函数

3.2 ～D(y，F)的经验影响函数的渐近性和～D(y，Fn)的渐近正态性

第四章基于数据深度的多维中位数的崩溃点

4.1数据深度的两类崩溃点

4.2多维中位数的样本崩溃点

4.2.1基于L2数据深度的中位数的增加型样本崩溃点

4.2.2基于加权L2数据深度的中位数的两类样本崩溃点

结 论

参考文献

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