一个变形Ulm-型牛顿迭代方法的收敛性

摘要

Ulm-型牛顿迭代法是一种无导数求逆运算的牛顿迭代法.针对导数求逆比较困难或者无法求出导数逆的问题，可使用Ulm-型牛顿迭代法.
　　 本文讨论一个变形Ulm-型牛顿迭代法，并讨论其收敛性，在第一章中，我们介绍变形Ulm-型牛顿迭代法的背景知识，并初步讨论一个变形Ulm-型牛顿迭代法;在第二章中，我们对变形Ulm-型牛顿迭代法的收敛性进行讨论，首先利用优函数方法证明变形Ulm-型牛顿迭代法在Kantorovich型条件下收敛，并用递推关系证明了该方法的局部收敛性，同时，我们证明了变形Ulm-型牛顿迭代法具有超二阶收敛性;在第三章中，我们用数值例子说明变形Ulm-型牛顿迭代法具有一定优越性.