机构运动分岔分析和结构屈曲跟踪的新方法研究

摘要

随着结构形式的不断发展，出现了攀达穹顶、索穹顶以及可展结构等新的结构体系。这些新的结构体系由“机构”(Mechanism)组成，其施工成型过程伴随着机构运动，而机构运动的正解或逆解的多解性使其存在运动分岔现象，因此机构运动分岔的研究是结构设计的首要步骤，具有重要的现实意义。此外，结构屈曲是结构领域中一个亘古不变的话题，其本质是一机构运动过程，综合考虑机构位移模态进行结构屈曲路径全程跟踪是一个值得探索的方向。本文从奇异性理论出发，总结了机构运动分岔与结构平衡路径分岔的相似性，研究了求解机构运动分岔点的新方法，并对结构屈曲路径跟踪的几何非线性力法做了进一步有益的探索。
　　 从非线性系统的分岔和混沌理论出发，利用雅可比矩阵法和GS范式对经典的结构平衡路径分岔和机构运动分岔进行了分析，说明了机构运动分岔和结构平衡路径分岔在本质、分岔性态、分岔种类以及分析方法等方面的相似性，为将结构分岔失稳的分析方法运用于机构运动分岔分析提供了理论依据。
　　 将平衡矩阵的状态变量和控制变量进行分离，说明了在机构运动分岔点处，关于状态变量或控制变量的平衡子矩阵发生秩退化现象，但整体平衡矩阵的秩不一定减少，机构位移模态数不一定增加。再基于功能原理，证明了机构运动分岔构型处，关于驱动节点或从动节点的机构位移模态子矩阵出现非行满秩现象，节点约束力发生退化现象。提出了通过跟踪机构位移模态子矩阵行满秩与否来追踪机构运动分岔点的“机构位移模态子矩阵法”，并通过单自由度和多自由度机构算例分析验证了该方法的有效性。
　　 基于机构运动分岔与结构平衡路径分岔的相似，将结构稳定性理论中的刚度理论运用于机构运动分岔分析中。定义了类刚度参数为状态变量关于控制变量的导数，当类刚度等于零、无穷以及0/0型时，机构对应发生输出奇异、输入奇异和结构奇异。提出了联立求解类刚度方程和机构运动协调方程判定机构运动分岔点的“类刚度法”，并通过对协调方程的二阶分析得到了奇异构型处机构相应自由节点发生有限机构运动的判定准则。
　　 最后，系统性地总结了结构屈曲的本质特征，说明了结构屈曲过程中存在具有一定初始预应力的一阶无穷小机构，屈曲位移为机构位移；阐述了描述结构平衡的荷载--位移曲线是结构客观存在的固有特性。综合考虑机构位移模态，采用求解结构运动路径策略，将结构运动和机构运动相统一，提出了跟踪结构屈曲全过程的改进方法——“求解运动路径的几何非线性力法”。最后，通过典型的跳跃型屈曲实例说明了该方法在结构屈曲路径全程跟踪中的可行性和优越性。