基于输出调节的线性网络化系统同步控制研究

摘要

从自然界普遍存在的同步现象及同步在控制领域中的现实意义出发，本文结合了图论、矩阵论、机器人学以及系统控制等方面知识，基于输出调节理论，对复杂网络线性系统的同步问题展开了理论和应用研究。本文主要研究工作包括以下5个方面：
　　 1.在阅读相关参考文献的基础上，对同步这一课题的研究内容和现状进行了综述，总结了复杂网络同步的判据和稳定性方面的研究。
　　 2.针对固定拓扑结构的网络化系统，分析了同步的实现判据及稳定性，并给出本文研究重点--网络系统同步输出调节(Synchronized output regulation，SOR)。首先设计自适应增益控制实现单个系统的参考轨迹同步性能；然后结合矩阵分解和主稳定函数分析了系统状态完全同步的实现和判据，同时定量分析了耦合强度、代数连接度和矩阵可控性与同步的关系；其次，拓展了同步输出调节问题，研究并实现了系统同步到期望轨迹的目标，设计了同步观测器来解决followers无法获知外部期望系统状态的问题；最后，对链式和星形两类固定拓扑结构的网络进行了仿真。
　　 3.研究了网络拓扑结构变化的切换拓扑网络的同步输出调节问题。首先引入李亚普诺夫最大指数和一致性收敛指数的概念，定性分析了网络系统自动态和拓扑结构对同步的关系；其次利用同步观测器和动态误差反馈控制器分析了一类网络系统的SOR问题，对外部系统进行分布式观测，其传递信息为外部系统相对观测值而非已有成果中的相对状态值；最后分析了一类被控二阶系统在切换拓扑下的同步，进一步拓展了对SOR的研究。
　　 4.对一类轮式移动多机器人系统的同步跟踪性能开展研究，以实现复杂网络同步理论与实际系统控制的结合。首先给出了多机器人系统控制特点和模型以及复杂网络系统理论对其控制的意义和必要性；其次设计了级联控制器实现单个机器人对期望参考轨迹的跟踪，同时利用控制器中的微分项保证了跟踪的平稳性；然后基于非完整系统的输入输出线性反馈方法，将被控对象转为线性网络系统，利用同步输出调节理论实现多机器人系统的同步跟踪；最后仿真和实验验证了算法的正确性和有效性。
　　 5.对本文的研究进行总结，并给出本课题进一步的研究方向。
　　 本文工作具有下述三方面的创新意义：定量分析了固定拓扑结构网络的耦合与同步的关系；拓展了网络同步的研究广度和深度，研究了切换拓扑下系统同步的充分条件和稳定性，实现了网络系统的输出同步到期望信号(或轨迹)的目标，即实现了同步输出调节；将上述研究成果应用于多机器人系统的同步跟踪控制中，实现了理论与实际的结合。