动态优化问题的移动有限元算法研究

摘要

优化是工业过程中实现节能减排的一项重要技术手段。近些年来，随着工业界对优化的需求逐渐增加和计算机技术的发展，动态优化问题逐渐成为过程系统工程领域的一项重要研究内容。联立法将连续问题离散为非线性规划(NLP)问题，具有求解效率高、稳定性好的特点。相比于其它求解方法，联立法具有更加广阔的发展和应用前景。但现阶段采用联立法求解动态优化问题仍然存在着一些问题有待解决，如离散化精度问题、解的最优性问题、在线过程的实时性问题等。本文以联立法为基础，聚焦于上述三个问题，分别针对典型的化工过程和球床模块式高温气冷堆核电站(HTR-PM)的变负荷过程展开研究。
　　本文的主要内容和成果如下:
　　1.深入研究了基于有限元正交配置的联立法的基本原理，分析了正交配置点的性质，随后分别针对化工过程广泛存在的非奇异最优控制问题与奇异最优控制问题进行数值实验。
　　2.联立法通过有限元对动态优化问题进行离散化求解，针对离散化过程中产生的离散化精度问题、解的最优性问题和控制作用间断点确定问题，全面比较分析了前人提出的移动有限元法(MFE)，并指出了移动有限元法存在的不足之处。
　　3.当前的移动有限元法在求解动态优化时存在的两点不足:一是增加了原NLP问题的非线性程度，对于大规模问题的求解可能导致收敛失败;二是只能针对单一的动态优化问题，无法满足多工况变换的需求。针对以上不足提出了基于两层结构的随机采样移动有限元法(RSMFE)，对算法求解得到的结果与移动有限元法进行了比较分析。.
　　4.针对HTR-PM变负荷操作在线过程中的实时性需求，基于离线实验得到的现象，提出了简化的移动有限元策略(S-MFE)，将负荷变化量和有限元配置方案进行关联，在离线数据的基础上建模回归得到有限元适配器，为在线过程提供有限元配置方案。

目录

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致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 动态优化

1．1．1 动态优化与动态系统

1．1．2 动态优化的应用

1．2 大规模DAE系统求解

1．2．1 动态优化问题模型描述

1．2．2 DAE问题的求解

1．2．3 联立法中的有限元

1．2．4 NLP问题求解

1．2．5 非线性规划求解器简介

1．3 HTR-PM背景介绍

1．4 本文研究内容及结构

第二章 基于有限元正交配置的联立法

2．1 引言

2．2 有限元正交配置法

2．2．1 有限元正交配置法的原理

2．2．2 正交配置点

2．3 数值实验

2．3．1 非奇异最优控制问题

2．3．2 奇异最优控制问题

2．4 本章小结

第三章 移动有限元算法

3．1 引言

3．2 联立法的进一步考虑

3．2．1 精度分析

3．2．2 解的最优性分析

3．3 移动有限元法详细分析

3．3．1 精度控制方法

3．3．2 最优性保证方法

3．3．3 网格精细化策略

3．4 问题提出

3．4．1 精馏塔问题

3．4．2 移动有限元算法总结

3．5 本章小结

第四章 随机采样移动有限元算法

4．1 引言

4．2 应用场景

4．3 基于两层结构的随机采样移动有限元算法

4．3．1 RSMFE的基本原理和框架简述

4．3．2 智能搜索方法

4．3．3 RSMFE实施步骤

4．4 数值实验

4．4．1 催化剂混合反应问题

4．4．2 分批反应饱和控制问题

4．4．3 精馏塔问题

4．4．4 多工况变换问题

4．5 连续系统仿真验证

4．5．1 催化剂混合反应问题

4．5．2 分批反应饱和控制问题

4．6 算法稳定性分析

4．7 离散化精度与解的最优性关系初步分析

4．8 本章小结

第五章 简化的移动有限元策略应用于HTR-PM动态优化

5．1 引言

5．2 HTR-PM核电站介绍

5．2．1 HTR-PM模型结构

5．2．2 HTR-PM动态优化命题

5．3 简化的移动有限元策略

5．3．1 S-MFE策略思想的提出

5．3．2 S-MFE的基本原理和框架简述

5．3．3 两层结构方法

5．3．4 径向基函数插值原理

5．4 简化的移动有限元策略的实施

5．4．1 S-MFE策略的实施

5．4．2 双堆负荷变换过程

5．4．3 单堆负荷变换过程

5．4．4 多工况变换结果验证

5．5 本章小结

第六章 结论与展望

6．1 全文回顾

6．2 未来展望

参考文献

作者攻读硕士学位期间取得的成果