几类积分算子的有界性与偏微分方程

摘要

本学位论文共分六章。
　　 第零章介绍相关背景和本文的主要结果。
　　 第一章研究具有非光滑核的多线性奇异积分算子及其极大交换子的有界性。首先建立该极大交换子的Cotlar不等式，然后利用多线性奇异积分算子的加权有界性和多线性极大函数的加权有界性，证明具有非光滑核的多线性奇异积分算子的极大交换子是从一类乘积的加权Lebdsgue空间到某个加权的Lebesgue空间上的有界算子。
　　 第二章研究了一类具有粗糙核的次线性算子及它们和BMO(Rn)函数生成的交换子在广义Morrey型空间Lαλ，p，q(∑)上的有界性。利用上述算子的有界性证明了具有VMO系数的非散度型椭圆方程在该Morrey型空间的内部正则性。
　　 第三章研究Marcinkiewicz积分和Lipschitz函数生成的交换子在一类非齐次空间上的几个端点估计。证明了具有非倍测度的Marcinkiewicz积分交换子Mb具有(Lp(μ)，Lq(μ))有界性，同时也是(L1(μ)，Lq，∞(μ))有界。此外，证明了Mb不仅是(LP(μ)，Lipβ-μn/p)有界，而且还是(Ln/β(μ)，RBMO(μ))有界。
　　 第五章研究与分数阶Herón型方程等价的Dirichlet-Neuman边值问题基态解的渐进行为。利用分数阶Sobolev迹不等式的达到函数与基本解的比较关系，估计出范数的阶，然后利用分数阶的第二集中紧性原理和爆破分析技术得出当p→2*α时，基态解序列的最大值点趋于边界上的某一点。