半参模型的经验似然推断

摘要

本文研究了经验似然方法在负相伴和删失数据下半参模型的统计推断.主要包含了以下几方面内容.
　　其一，我们在带有负相伴随机误差条件下的部分线性模型中，通过使用大小分块的经验似然方法，给出了基于估计方程的经验似然比统计量，并证明了该统计量的渐近分布是自由度和未知参数维度相同的卡方分布.我们可以通过该结果建立未知参数的置信域，以及进行假设检验.最后，我们通过模拟说明了分块经验似然比普通经验似然的置信域的覆盖率更高.
　　其二，我们对带有负相伴随机误差的单指标回归模型进行大样本统计推断.我们使用的得分函数是经过偏差矫正的.正是由于偏差矫正，使得我们构造的经验似然比统计量收敛于一个具有标准卡方分布的随机变量，而不是未经过偏差矫正的卡方分布的加权和形式.通过我们的结果可以对单指标模型中的指标进行置信域的估计.
　　其三，对于生存分析中经常遇到的删失数据，我们在随机右删失的情形下，针对部分线性模型进行了统计推断.基于Buckley和James估计量，我们构造了得分函数.通过将得分函数的鞅表示，利用计数过程鞅和Doob鞅的关系式，我们将得分函数表示为计数过程鞅的部分和.利用线性秩统计量的一般结论，结合Rebolledo鞅的中心极限定理，我们证明了经验似然比统计量的渐近分布是卡方分布.该结果可以用于构造未知参数的置信域.我们同时做了模拟，从数据上说明了BJ估计量优于KSV估计量的结论.

目录

声明

致谢

序言

摘要

第一章 预备知识

1．1 经验似然方法的提出

1．2 经验似然方法在大样本统计推断问题上的应用

第二章 负相伴误差下部分线性模型的经验似然推断

2．1 引言

2．2 统计量的构造及主要结果

2．3 引理及定理的证明

2．4 模拟结果

第三章 负相伴误差下单指标模型的经验似然估计

3．1 引言

3．2 统计量的构造和主要定理

3．3 引理及定理的证明

3．4 模拟结果

第四章 基于Buckley-James估计量的删失部分线性模型的经验似然推断

4．1 生存分析和常用模型

4．2 删失数据的处理方法：BJ估计和KSV估计

4．3 经验似然方法在带有删失数据模型上的应用

4．4 统计量的构造和主要结论

4．5 引理及定理的证明

4．6 模拟结果

4．7 讨论

参考文献

攻读博士学位期间论文完成情况

作者简历