紧交换李群的自同构群及其在Weyl群中的应用

摘要

这篇文章中，主要介绍了关于紧交换李群的两个主要结论.文章分三部分，第一部分是引言.在第二部分中，我们首先给出结论:对任意一个紧交换李群G，我们有G(≌)U(1)k×H，其中H是一个有限交换群，然后我们证明群G的自同构群的结构.在第三部分中，对于特殊的紧交换李群PU(n)，我们首先考虑PU(n)的MAD子群（对角自同构的极大可交换群），接着，我们定义PU(n)的MAD子群的一个反对称配对，最后，我们考虑PU(n)的MAD子群的Weyl群的结构.并且，我们将会详细证明下面两个定理:
　　定理1对任意一个紧交换李群G，我们有G(≌)G0×G1，并且Aut(G)≌Gk1(×)(GL(k,Z)×Aut(G1))
　　定理2假设K是G=PU(n)的一个MAD子群，记K0是G的单位连通子群并且H=K/K0，则WG(K)=Hom(H, K0)(×)(Sp(H)×St)。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 研究背景

1．2 思路及主要内容

第二章 紧交换李群的结构

第三章 PU(n)的MAD子群的Weyl群的结构

3．1 PU(n)的MAD子群

3．2 反对称配对与PU(n)的MAD子群的Weyl群

参考文献

简历

致谢