基于鲁棒性的自由曲面形状、拓扑、网格优化设计研究

摘要

目前，网架、网壳等空间结构大量应用于文体、会展等建筑中，但这些结构多为简单曲面，如球面、抛物面、柱面等，人们已逐渐出现审美疲劳。近些年来，国内外出现了许多以自由变化为主要外观特征的曲面建筑案例，该类建筑外观独特、标新立异，一经出现，便成为当地的标志建筑，现已越来越多地受到建筑师的青睐。
　　由于该类建筑的外形和受力均较复杂，要求具有较高的安全可靠性，因此如何保证该类结构的安全性成为一个较为急切的问题;同时，结构形状与受力的统一、杆件合理拓扑布置、网格划分与网格均匀性也是该类结构设计当中存在的三个难点。本文研究内容初步探讨了上述问题的解决方法，取得了一定的实用成果。
　　本文基于H∞控制理论建立了结构的鲁棒性评价指标，可对自由曲面进行安全评价，该指标能够表征结构对外界干扰的敏感程度，反映结构的健壮程度。通过六角星形穹顶的屈曲分析，对比了该指标与结构应变能的区别与联系。
　　在自由曲面的形状创建领域，NURBS（非均匀有理B样条）已成为主流方法，该方法可以实现任意曲面表达，并能方便提取曲面控制参数，实现参数化设计。本文简单介绍了NURBS的基本原理，分析了NURBS控制点、权因子、节点矢量对曲线或曲面的形状控制原理。
　　基于上述理论基础，本文以风鲁棒性评价指标作为优化目标，以NURBS控制点坐标、权因子作为形状优化变量，采用DE（差分演化算法）进行了约束条件下的自由曲面形状优化，并对比了控制点、权因子作为形状优化变量的特点。对给定的曲面形状，本文通过在原曲面上附加一张微小波动的曲面，实现已有曲面形状的微调，该方法大幅提升了结构的力学性能。
　　除形状外，拓扑是影响自由曲面网格结构力学性能的另一个主要因素，合理拓扑构型的确定能够指导网格划分，为杆件布置提供理论依据。目前，由于这类结构变化复杂，受力规律不明确，对其拓扑的研究较为缺乏。本文基于曲面厚度或SIMP拓扑模型，将拓扑变量引入到结构的力学优化中，并联合形状变量，实现自由曲面形状和拓扑的联合优化，实践证明，相比传统的单独形状优化、单独的拓扑优化，本文方法得到的最优结构能最大化提高结构的受力性能。
　　网格划分一直是困扰自由曲面网格结构推广的一大因素，人工划分或自动划分的网格均难以确保网格的均匀性，网格的均匀性主要体现在网格单元的形状均匀与杆件的长度均匀。本文基于Rhinoceros软件，编制了自动化网格均匀性优化程序，该程序自动识别曲面网格，并建立网格信息矩阵，通过逐个调整节点位置实现网格均匀性优化。该方法通过借鉴力密度思想得到节点调整方向，将节点调整问题由三维降为一维，采用一维搜索技术实现节点位置的锁定，算例表明通过较少的优化步，网格均匀性质量即能得到较大的提高。
　　本文研究内容立足于自由曲面实际应用中的问题，对形状、拓扑、网格三个层次的设计问题进行了优化研究，实现鲁棒性设计，为该类结构的应用提供了一定的理论依据和技术支持。

目录

声明

论文说明

致谢

摘要

1 绪论

1．1 选题背景与意义

1．2 自由曲面结构的研究现状

1．2．1 自由曲面建筑形状创建与优化

1．2．2 自由曲面拓扑构型创建

1．2．3 自由曲面网格划分与光顺性研究

1．3 本文主要工作及内容安排

2 自由曲面结构的形状创建与鲁棒性评价

2．1 NURBS曲面形状创建

2．1．1 NURBS曲面建模原理

2．1．2 控制点、权因子、节点矢量对曲面形状的影响

2．2 结构的鲁棒性安全评价

2．2．1 基于H∞控制理论结构鲁棒性评价指标

2．2．2 H∞鲁棒性指标与结构应变能指标对比

2．3 本章小结

3 基于鲁棒性的自由曲面形状优化

3．1 基于鲁棒性的自由曲面形状优化模型

3．2 差分演化算法(DE算法)

3．3 优化流程

3．4 考虑约束条件下自由曲面形状优化算例

3．4．1 以控制点为变量的形状优化

3．4．2 以权因子为变量的形状优化

3．4．3 同时以控制点、权因子为变量的形状优化

3．4．4 结果分析

3．5 给定曲面下的形状微调算例

3．5．1 均布荷载作用下的正方形平面球面壳形状微调

3．5．2 复杂曲面的形状调节

3．6 小结

4 基于鲁棒性的自由曲面网格结构形状和拓扑联合优化

4．1 自由曲面形状和厚度的联合优化

4．2 SIMP(变密度法)连续体拓扑优化

4．2．1 基本原理

4．2．2 SIMP方法应用

4．3 自由曲面形状和拓扑联合优化数学模型

4．4 自由曲面形状和拓扑联合优化数学求解算例

4．4．1 联合优化与单独形状、拓扑优化对比

4．4．2 自由曲面形状和拓扑联合优化算例分析

4．5 小结

5 自由曲面结构的网格均匀性优化

5．1 网格均匀性质量指标

5．2 基于力密度思想的节点调整方向

5．3 一维搜索技术

5．4 优化流程

5．5 优化实例

5．5．1 验证网格

5．5．2 复杂网格

5．6 小结

6 结论与展望

6．1 本文主要结论

6．2 自由曲面网格结构的研究展望

参考文献

个人简历及硕士期间学术成果