复杂金融系统的时空结构及多时间尺度行为研究

摘要

金融市场是一个典型的多体相互作用复杂系统，各个领域的科技工作者对其已经有多年的研究积累。近些年来，物理学家对金融市场的研究兴趣日益增加，物理学中的许多研究思路和方法被广泛运用到金融时间序列的研究。同时，金融市场中大量历史数据的积累，为统计物理学中的概念和方法应用到金融市场提供了可能。现有的关于金融市场多时间尺度的研究主要是指数据的选取不同，如天数据或是分钟数据以及以秒为单位的数据。而真正从数据内在的不同时间尺度来研究动力学行为的工作较少。由于金融市场中数据的高度非线性、非平稳的特征，在研究其内在多时间尺度行为时传统的傅里叶方法和小波分析法都失效了。经验模式分解方法(EMD)是一种新型自适应信号时频处理方法，在处理非线性、非平稳序列上有着巨大的优势。近年来EMD分解被广泛应用到各个领域，其中一个主要的领域就是金融市场。
　　EMD方法为我们从内在不同时间尺度去探讨金融市场中的动力学行为提供了条件。随着大中华地区的金融市场的不断发展和壮大，对大中华地区四个金融市场时空结构及多时间尺度研究，有助于我们更好地认识不同区域金融市场的特性。同时，通过分析金融市场中时间结构、空间结构在不同时间尺度上的性质，能揭示这些性质的内在动力学机制，从而帮助我们更好地理解时空结构的特性。除此之外，对不同时间尺度上行为的研究和认识将为我们掌握金融时间序列本身的运动规律提供许多帮助和启示。
　　第1章，我们介绍了国际金融市场的发展历史，尤其是作为其重要组成部分的股票市场的历史起源、发展现状。同时综述了金融物理学的创立和发展历程。回顾了金融物理学的相关重要研究成果，包括其统计性质、时间关联、空间关联等。简要描述了金融市场中的若干重要特征，以及中西方金融市场对比研究的结果与进展。除此之外，我们还介绍了金融市场中几类微观模型的研究进展。最后我们给出本文的研究动机和研究内容。
　　第2章，关于中西方金融市场的对比研究较多，也取得了较好的成果，但对大中华地区的金融市场的对比研究还很少。因此，我们对大中华地区即上海、深圳、香港、台湾这四个金融市场展开了仔细的研究。用随机矩阵理论，研究了四个市场的空间结构，分析了四个市场的板块结构、子板块结构以及正负子板块之间的关联。同时，研究了四个市场大盘指数的收益率-波动率关联，研究发现中国股市特有的反杠杆效应正在逐步向杠杆效应转变，这预示着中国股市正日趋成熟。
　　第3章，现有的关于金融市场多时间尺度的研究主要是指数据的选取不同，而真正从数据内在的不同时间尺度来研究动力学行为的工作并不多。在这一章我们运用EMD方法研究金融市场诸多重要性质在内在多时间尺度上的动力学行为。对收益率时间序列做EMD分解可以得到若干个本征函数(IMF)，这些本征函数反映了价格从高频到低频的运动。每个本征函数都是一个近似的准周期函数，有特定的时间尺度。基于不同的时间尺度，我们将分解出的IMF分为高频模式、中频模式和低频模式。研究了金融市场中若干基础性质，以及金融市场中的时空结构在不同模式上的行为并探讨其内在动力学机制。
　　第4章，由于EMD分解的特性，每个IMF可看作一个近似的准周期运动。我们对IMF的振幅、周期和相位时间序列做了分析研究，试图通过对每个IMF的这三个时间序列的认识来掌握原始时间序列的运动规律。引入DFA方法研究了振幅时间序列和周期时间序列的时间自关联。同时，我们计算了两个时间序列对应的IMF相位差的概率分布，对比了金融危机前后概率分布的变化。
　　第5章，对论文的主要结果进行总结并对未来工作做了展望。

目录

声明

致谢

摘要

1 绪论

1．1 金融市场简介

1．2 金融物理学简介

1．3 金融物理学的唯象分析

1．4 金融物理学中的微观模型

1．5 研究动机和内容

1．6 本章小结

2 大中华地区四个金融市场的时空结构

2．1 背景与目的

2．2 板块及子板块结构

2．3 正负子板块间的反关联

2．4 杠杆效应与反杠杆效应

2．5 金融序列中重现时间间隔的统计性质

2．6 本章小结

3 金融市场多时间尺度动力学行为研究

3．1 背景与目的

3．2 数据和EMD方法介绍

3．3 金融市场中基础性质的多尺度研究

3．4 板块结构的多尺度研究

3．5 收益率-波动率关联函数多尺度行为

3．6 时间间隔?t对动力学行为的影响

3．7 本章小结

4 用EMD方法探讨金融时间序列的运动规律

4．1 背景与目的

4．2 希尔伯特变换

4．3 振幅和周期的DFA分析

4．4 相位差的概率分布

4．5 本章小结

5 结论与展望

参考文献

攻读博士学位期间主要研究成果