复杂金融系统的相互作用结构与大波动动力学研究

摘要

近些年来，物理学家对复杂金融和社会系统的研究兴趣日益增加。金融市场是一个典型的多体相互作用复杂系统，与传统物理系统有一定的相似性。随着金融市场大量历史数据的积累，尤其是高频交易数据的可获取性，使得我们引入统计物理的概念和方法来分析金融市场的动力学行为成为可能。从某种程度上说，金融动力学中的集体行为具有一定普适性，即不同市场性质类似，至少西方国家成熟市场是如此。但另一方面，我们也已知道新兴市场的行为可能会有不同。特别对于中国证券市场，建立于1990年，迄今才20多年历史，仍处于经济和社会的转型期。然而，与成熟市场相比，新兴市场的动力学行为至今较少受关注。因此，我们将注意中国和西方证券市场间的对比研究，探索证券市场的普适和非普适动力学行为。进一步而言，作为交叉学科的新方向之一，金融物理学不仅开启物理学的一个子领域，也将新技术引入金融系统中而产生更深入的研究。 从统计物理学的角度看，我们可以计算时间和空间关联函数以理解动力学系统的稳态性质。这些关联函数可以由唯象方法和微观相互作用导出。在实际应用中，目前我们仅考虑时间平均或个股平均或多个事件平均的动力学性质。对于金融物理学而言，经济和金融问题本身的重要性也同样需要关注。本文将沿着这一思路展开。第3，4，5章为本文的主体原创内容。 第1章，我们简单回顾了国际金融市场的发展历史。作为最重要的新兴市场之一的中国证券市场，我们回顾了其创立和发展历程。进一步地，我们综述了金融物理学的起源和发展，系统地回顾其研究对象和研究手段。简言之，金融物理学是以物理学，特别是统计物理学的手段来研究和描述金融系统的性质。本文主要研究方法包括随机矩阵理论、复杂网络、时间关联函数和弛豫动力学等。最后我们给出本文的研究动机和研究内容。 第2章，我们综述了金融动力学实证研究，包括其统计性质、时间关联、价格动力学随机模型等。我们简要地展示了若干重要的金融市场特征和金融物理学的进展，并对比了中西方金融市场间的普适与非普适性质。同时，我们还关注和展示了实验经济学，尤其是行为金融学的进展，它可以在实验室条件下模拟和产生具有特定参数的经济与金融系统。最后我们展望了金融物理学将来的发展。 第3章，我们运用随机矩阵理论，研究了中国证券市场、美国证券市场和全球指数系统的空间结构。通过引入交叉关联矩阵对角化后的本征向量中分量的正负号，我们得以找到证券系统中的子板块结构。一个本征模式下的正与负子板块之间互为反关联。中国证券市场中的子板块结构较强，对比而言，美国证券市场和国际指数系统的子板块效应较弱。我们详细讨论了不同市场子板块结构的特征:美国证券市场均为标准行业板块，中国证券市场存在一些非标准的板块结构，例如上海房地产板块和ST板块;而在全球指数系统中，地域性的板块取代了行业板块，换言之，各个国家指数的同步性主要体现其地域性。 第4章，通过复杂网络方法和随机矩阵理论，我们研究了金融市场中社团间的相互作用结构。金融市场的行业板块可以由复杂网络中的社团结构表示。我们发展了一套随机矩阵分解方法，通过该方法，我们厘清板块间的局域相互作用主要蕴含于板块模式。在板块模式中，板块中的平均关联为正，而板块之间的关联为负。进一步地，我们深入研究了板块相互作用结构的时间演化性质，观察到局域相互作用结构在金融危机或泡沫期间会剧烈变化。 第5章，基于中国证券指数和德国DAX指数的分钟和天数据，我们研究了金融系统中的大波动动力学。在大波动发生前与后的弛豫动力学均可以由幂律来刻画，一般而言，幂律指数p±随着大波动强度的变化而变化。在分钟的时间尺度上，大波动动力学是时间反演对称，而在天的时间尺度上，时间反演不对称性发生了破缺。进一步的仔细分析揭示时间反演对称性的破缺主要由外部驱动力所诱导，并且外部事件将驱动金融系统进入非稳态。最后，我们揭示了中国和德国证券市场大波动动力学的不同特征。 第6章，我们对论文的主要结果进行总结，对未来工作做了展望。 本论文的创新点:一、我们利用随机矩阵理论，通过引入本征向量的正负号可以将原来的一个板块区分为两个子板块，子板块之间存在反关联。二、发展了随机矩阵分解方法，可提取出金融系统的局域相互作用，利用板块模式可以更好地描述金融系统的局域结构。三、通过弛豫动力学研究极端波动的非平衡态动力学行为，找到时间反演对称性破缺的机制。

目录

声明

致谢

摘要

1 绪论

1．1 金融市场简介

1．2 金融物理学简介

1．3 研究动机和内容

1．4 本章小结

2 金融物理学的唯象分析和实验金融学

2．1 金融物理学的唯象分析

2．2 行为金融和实验经济学

2．3 展望

2．4 本章小结

3 金融市场中反关联和子板块结构

3．1 背景与目的

3．2 随机矩阵理论在金融市场中的应用

3．3 金融动力学中的子板块结构

3．4 金融市场中的反关联

3．5 本章小结

4 复杂金融动力学系统中局部相互作用和结构

4．1 背景与目的

4．2 数据和方法介绍

4．3 金融市场中的板块相互作用

4．4 金融系统中的局域相互作用

4．5 板块相互作用的时间演化

4．6 本章小结

5 金融大波动动力学的时间反演对称性破缺

5．1 背景与目的

5．2 金融市场的大波动动力学

5．3 金融动力学的时间反演对称性破缺

5．4 本章小结

6 结论

参考文献

攻读博士学位期间主要研究成果