基于离散基本形式的曲面插值技术研究

摘要

在计算机图形学中，关于可形变薄壳物体（即曲面）的计算机动画非常常见。自动生成薄壳物体关键帧之间的动画插值是一项应用广泛的任务。动画插值既减轻了艺术家的负担，又大大缩短了动画开发的周期。传统的动画插值只考虑物体的几何信息。然而，为了使插值动画更具真实性，考虑物体的力学信息是必要的。在力学中，曲面的力学信息和其第一、第二基本形式关系密切，而基本形式和曲面形状又有对应关系。本文通过基本形式将曲面的形状和力学信息联系起来，提出了一种基于曲面基本形式的插值方法。本方法首先计算物体的特征模态，然后将这些模态转化到边长-角度坐标系中，再根据经过优化的特征频率利用振动方程对边长和角度做插值。最后，通过边长和角度重构曲面。本方法为艺术家提供了一种新的插值工具，给出了一个包含力学信息的插值，使得插值结果更有真实感。本方法也是离散基本形式的应用。为了验证本方法的可行性，做了大量实验，并且用实验结果说明此方法的优越性。

目录

摘要

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图目录

表目录

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 相关工作

1．2．1 基于几何的插值

1．2．2 基于力学的插值

1．2．3 同时基于几何和力学的插值

1．3 本文结构

1．4 本章小结

第2章 曲面的基本形式和力学性质

2．1 曲面的基本形式

2．2 曲面的力学性质

2．3 本章小结

第3章 基于曲面基本形式的插值方法

3．1 边长-角度坐标

3．2 线性振动模态

3．3 非线性振动模态

3．4 振动幅度分析

3．5 曲面插值

3 6 问题求解方法的改进

3．7 基于边长和李代数的插值

3．8 本章小结

第4章 实验与结论

4．1 实验环境

4．2 特征模态

4．3 不同频率调整方法的结果对比

4．4 与线性模态分析的结果对比

4．5 与基于旋转-应变坐标的方法对比

4．6 与基于李代数的方法对比

4．7 与标架和坐标分开求的解方法对比

4．8 性能分析

4．9 更多结果

4．10 本章小结

第5章 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间主要的研究成果

致谢