电力系统参数化问题的多项式逼近方法及其在交直流受端系统分析中的应用

摘要

能源分布不均的现状决定着我国未来能源的发展必然依赖电力的远距离大容量输送，高压直流输电技术的发展为此提供了坚实的技术支撑。随着特高压交直流系统的发展，交直流混联系统的安全稳定得到了广泛关注，其中受端系统的换相失败故障对电力系统的安全构成了严重威胁。本文围绕着多项式逼近理论及其在交直流受端电网分析中的应用进行了深入分析和探讨。在理论层面上，研究了电力系统参数化问题的多项式逼近及其快速求解方法;在应用层面上，基于多项式逼近方法对换相失败的预防及连续换相失败的抵御等问题进行了研究。
　　在电力系统分析中，有一大类问题是研究某些参数（或输入量）的变化对系统状态（或输出量）的影响，在本文中统一称为“参数化问题”，即所研究的问题依赖于参数的变化。针对电力系统分析中的诸多参数化问题，本文提出了基于Galerkin法的多项式逼近方法。该方法采用积分形式的内积投影来构造待定系数的Galerkin方程，而非利用某个采样点的局部信息来进行多项式逼近，因此是全局意义上的逼近。该方法具有优秀的误差收敛特性，且在正交基下可以获得给定阶数下的最优逼近。本文通过几个不同的算例分析展示了算法的基本特性和在实际问题中的应用潜力。
　　高维数、多参数是电力系统的一大基本特点，多项式逼近在电力系统分析中应用时会出现“维数灾”的求解困难，寻找快速高效的求解方法对于多项式逼近的应用是至关重要的。针对该问题，本文提出了基于广义Galerkin法的多项式逼近快速求解方法。该方法通过选取特殊的试探基和测试基来构造特殊形式的Galerkin方程，以实现系数的低维求解。该方法逐步求解各个基所对应的系数，避免了一次性求解高维的系数耦合方程。算例分析表明，所提方法可以大大提高多项式逼近的计算效率。
　　基于上述理论方面的研究工作，本文对交直流受端系统应用中的参数化问题进行了深入分析。具体来说，从交直流受端电网的换相失败问题出发，分别在预防换相失败和抵御连续换相失败两个方面开展了研究工作。
　　在受端电网换相失败的研究中，大多对交流侧网络进行戴维南等效处理，因此无法考虑交流电网不同故障位置的影响。本文将交流网络中的故障位置视为参数，则故障发生位置对换相失败影响的分析可看作参数化问题，然后基于故障域同步调相机对换相失败的预防能力的影响进行了分析研究。利用多项式逼近方法，快速准确地计算出触发换相失败的故障位置临界点，从而得到换相失败的故障域。基于此，提出了换相失败预防能力的量化评估指标和同步调相机安装位置的优化算法。通过算例分析，验证了多项式逼近在故障域求解中的有效性，并分析了加装同步调相机对换相失败预防能力的影响。
　　换相失败发生后，换相电压的恢复对抵御连续换相失败是非常重要的。若直流系统无法从换相失败中及时恢复，连续换相失败将会导致直流闭锁。由于同步调相机和并联电容器具有不同的动态特性，因此换流站内同步调相机和并联电容器的不同稳态出力配置会影响暂态过程的电压响应。本文将时间及动/静态无功的稳态出力配比视为参数，将其转化为参数化问题，把多项式逼近方法拓展到时域过程的分析中。与传统的采样法和数值积分方法不同，本文利用Galerkin法直接求取换相电压时域响应的解析表达式，既提高了时域过程的计算效率，又方便了后续地分析。最后通过算例，分析了同步调相机和并联电容的稳态无功配置对连续换相失败抵御能力的影响。

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致谢

摘要

插图

表格

1 绪论

1．1 交直流受端电网换相失败故障及其研究现状

1．1．1 工程背景

1．1．2 受端电网换相失败故障研究现状

1．2 电力系统分析中的参数化问题以及多项式逼近的应用概况

1．2．1 电力系统分析中的参数化问题

1．2．2 多项式逼近理论研究现状及当前应用

1．3 本文的选题意义及主要工作

1．3．1 目的及意义

1．3．2 主要工作

2 Galerkin法及其在电力系统参数化问题中的算法特性研究

2．1 引言

2．2 电力系统参数化问题

2．2．1 数学模型

2．2．2 多项式逼近要解决的问题

2．3 多项式逼近及Galerkin法

2．3．1 多项式基函数

2．3．2 多维参数下基函数的构造

2．3．3 正交多项式

2．3．4 Galerkin法

2．4 Galerkin法在电力系统参数化潮流中的应用

2．4．1 计算流程

2．4．2 算法性能与有效性分析

2．5 其他拓展应用

2．5．1 算例一：随机潮流

2．5．2 算例二：节点类型域的边界问题

2．6 本章小结

3 基于广义Galerkin法的多项式逼近快速解耦计算研究

3．1 引言

3．2 高维耦合Galerkin方程的求解难题

3．3 解耦计算思路

3．4 试探基函数的选择

3．4．1 单参数情况

3．4．2 多参数情况

3．5 测试基函数的构造

3．5．1 单参数情况

3．5．2 多参数情况

3．6 算例分析

3．6．1 算法逼近性能分析

3．6．2 计算效率对比分析

3．7 本章小结

4 基于多项式逼近的故障域求解及换相失败预防能力分析

4．1 引言

4．2 故障电压和故障位置的参数化建模

4．3 参数化故障电压的多项式逼近

4．3．1 故障电压方程的变型

4．3．2 基于Galerkin法的多项式逼近

4．4 直流系统换相失败的故障域

4．4．1 故障域的求解

4．4．2 基于故障域的换相失败预防能力分析

4．5 算例分析

4．5．1 故障域的计算和对比分析

4．5．2 换流站处加装调相机对换相失败预防能力影响的分析

4．6 文章小结

5 暂态过程的多项式逼近及连续换相失败抵御能力研究

5．1 引言

5．2 直流系统无功外特性和直流闭锁保护

5．2．1 直流系统无功外特性

5．2．2 直流闭锁保护

5．3 同步调相机的动态电压支撑能力分析

5．3．1 同步调相机的动态模型

5．3．2 稳态无功配置与动态电压支撑能力之间的关系

5．3．3 动静无功配比对动态电压支撑能力影响的参数化建模

5．4 基于多项式逼近的参数化分析

5．4．1 微分方程的处理

5．4．2 初始条件的处理

5．5 算例分析

5．5．1 暂态过程的多项式逼近精度和计算效率对比

5．5．2 动静态无功配比对暂态电压影响的分析

5．5．3 实际电网中的验证分析

5．6 本章小结

6 总结与展望

6．1 工作总结

6．2 不足和展望

参考文献

附录

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