多项式逼近方法在电力系统参数化稳定问题中的应用研究

摘要

电力系统稳定性一直是其规划与运行中的重要问题。在当前中国电网结构日趋复杂，不确定因素及场景不断增多的发展趋势下，电力系统稳定性正遭受全方位的考验。为保证系统安全运行，需全面地对各种工况下的稳定性状态和性能进行分析和评估。然而，由于电力系统的高度非线性，在系统参数、输入及运行方式大范围变化的条件下，难以直接求取与稳定性相关的状态及指标的解析解，而现有逼近类分析方法则尚不完善，亟待改进。为此，本文基于多项式逼近方法思想，针对不同类型数学模型所刻画的典型电力系统参数化稳定性问题，提出相应的多项式逼近方法，显式刻画可变参数与稳定性状态、指标及稳定极限之间的定量关系，借以提高复杂、多变和不确定运行环境下的稳定性分析能力，并为电力系统分析中其他领域的参数化问题提供理论和方法上的借鉴。主要工作包括: (1)以参数化鞍结分岔条件作为静态电压稳定域边界的判据方程，构造参数化非线性代数方程模型，基于Galerkin方法思想构造内积空间中的多项式基函数及投影方程组，通过求解投影方程组计算静态电压稳定边界及其上状态变量与特征向量在参数支持域上具有全局可控精度的多项式逼近表达式，从而克服了传统电压稳定裕度分析方法依赖于固定参数增长模式的不足，且较现有安全域边界逼近方法大幅提高了精度。 (2)采用参数化非线性规划模型刻画计及发电机无功出力约束的静态电压稳定域边界，并利用其参数化KKT条件将其转换为参数化非线性代数方程模型，结合Galerkin方法与非线性规划中的经典原-对偶内点法思想提出相应的逼近方法，求取计及发电机无功出力约束的静态电压稳定域边界的全局多项式逼近表达式，克服了发电机无功越限组合在参数变化时可能发生切换，导致稳定域边界构成复杂，难以直接逼近的难点。 (3)基于电力系统微分-代数方程模型局部分岔理论，通过参数化Hopf分岔、鞍结分岔及奇异诱导分岔的判据方程分别刻画与振荡及单调失稳相对应的小扰动稳定域边界，利用Galerkin方法求取小扰动稳定域边界的全局多项式逼近表达式，同时亦可获取与失稳模式对应特征向量的多项式逼近表达式，其可为小扰动稳定性评估与控制提供有价值的信息。 (4)将一种应用于参数化非线性代数方程模型的广义Galerkin方法推广至自治微分-代数方程模型，以求取连续时间过程中电力系统动态轨迹关于参数的多项式逼近表达式，即高阶动态轨迹灵敏度，并将离散时间切换事件建模为参数化非线性代数方程，应用广义Galerkin方法计算切换事件发生时高阶轨迹灵敏度的跳变，从而提出适用于电力系统分段自治微分-代数方程模型的高阶动态轨迹灵敏度分析方法，克服了现有暂态分析中线性轨迹灵敏度分析方法在强非线性、参数大范围变化条件下损失精度的不足，较大程度提升了电力系统暂态过程分析的适用性和精度。

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摘要

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第1章绪论

1．1研究背景与意义

1．2 电力系统参数化稳定问题及其研究现状

1．2．1 电力系统参数化稳定问题的数学模型

1．2．2 电力系统参数化问题研究方法综述

1．2．3 小结

1．3本文主要工作

第2章静态电压稳定域边界的多项式逼近

2．1 引言

2．2静态电压稳定域的数学模型

2．2．1鞍结分岔面

2．2．2实用静态电压稳定域边界

2．2．3 采用参数化问题模型描述静态电压稳定域

2．3基于Galerkin方法的参数化多项式逼近方法

2．3．1 函数的内积空间

2．3．2 隐函数的多项式逼近表示

2．3．3 Galerkin投影方程组

2．3．4 提高计算效率的测试基函数选取方式

2．3．5计算初始化

2．3．6整体计算流程

2．4应用层面的一些讨论

2．4．1 最近电压崩溃临界点计算

2．4．2不同稳定域边界交集的逼近

2．4．3 静态电压稳定域边界逼近结果的灵敏度分析

2．5 算例分析

2．5．1 10节点系统2参数算例

2．5．2 10节点系统多维参数算例

2．5．3 118节点系统算例

2．6本章小结

第3章计及发电机无功约束的静态电压稳定域边界多项式逼近

3．1 引言

3．2计及发电机无功约束的静态电压稳定域边界

3．2．1 计及发电机无功约束的电力系统稳态模型

3．2．2静态电压稳定域边界上的分岔类型

3．2．3 计及发电机无功约束的静态电压稳定域边界逼近中的难点

3．3 静态电压稳定域边界的参数化非线性规划模型表示

3．3．1 定义静态电压稳定域边界的非线性规划模型

3．3．2参数化KKT条件

3．4 参数化非线性规划问题的多项式逼近方法

3．4．1 构造多项式基函数

3．4．2 Galerkin投影方程组

3．4．3 障碍系数与迭代步长的控制

3．5算例分析

3．5．1 3机10节点系统算例

3．5．2 69机300节点系统算例

3．5．3 某省级1447节点系统算例

3．6本章小结

第4章小扰动稳定域边界的多项式逼近

4．1 引言

4．2 电力系统小扰动稳定相关局部分岔

4．3小扰动稳定域边界的参数化非线性代数方程模型描述

4．4基于Galerkin方法多项式逼近的预备工作及计算流程

4．4．1 多项式形式的电力系统动态模型

4．4．2计算初始化

4．4．3整体计算流程

4．5 算例分析

4．5．1 单机单负荷系统算例

4．5．2 50机145节点系统算例

4．6本章小结

第5章电力系统动态轨迹的多项式逼近

5．1 引言

5．2 电力系统动态的数学模型

5．3经典线性动态轨迹灵敏度分析

5．3．1 连续时间过程中的线性轨迹灵敏度分析

5．3．2切换事件发生时的线性轨迹灵敏度分析

5．4 连续时间动态过程的高阶动态轨迹灵敏度分析

5．4．1 系统轨迹高阶Taylor级数展开式的多项式逼近表示

5．4．2 用于静态参数化系统灵敏度分析的广义Galerkin方法

5．4．3 用于动态高阶轨迹灵敏度分析的广义Galerkin方法

5．4．4高阶轨迹灵敏度伴随方程的求解流程

5．5 离散跳变事件发生时的高阶动态轨迹灵敏度分析

5．6算例分析

5．6．1 4节点系统准稳态算例

5．6．2 10机39节点系统机电暂态算例

5．6．3 某省级等值系统准稳态算例

5．6．4随机分析中的应用

5．7本章小结

第6章总结与展望

6．1全文总结

6．2未来工作展望

参考文献

附录