用自适应有限元方法求解椭圆型微分方程

摘要

自适应有限元方法是数值求解偏微分方程的一种常用方法。基于常规的有限元方法，它结合误差估计和自适应调整这两个步骤，改进数值求解过程，是一种高效率的数值求解方法。 本文从有限元方法的起源说起，介绍了常规有限元方法的发展和应用，说明了将自适应思想加入有限元方法的必要性；详细介绍了自适应有限元方法的实施步骤和适用条件，并通过数值试验证明了该方法的高效性。 文章第一章详细介绍了自适应有限元方法的起源，它是数学家基于有限元方法进行改进得到的。然后在第二章里介绍了有限元分析的基础知识，统一了符号和记号。第三章对自适应有限元方法的四个基本步骤（求解---估计---标记---加密）进行展开，详细介绍了每一个步骤中主要的几种可操作方式，分别说明了它们的适用情况；并且通过详细叙述裂纹问题和热通量重构问题这两个例子，说明了自适应有限元方法求解的高效性。在文章第四章里，介绍了自适应有限元方法在工程领域的广泛应用，并对它的发展前景进行了展望。

目录

声明

摘要

1引言

2预备知识

2．1模型问题及其变分形式

2．2有限元方法

2．2．1网格划分

2．2．2有限元方法求解

2．2．3先验误差估计

3自适应方法

3．1自适应策略

3．1．1 h-加密

3．1．2 p-改进

3．1．3移动网格法(r-方法)

3．1．4组合法

3．2后验误差估计

3．2．1 h型自适应策略下的后验误差估计

3．2．2 P型自适应策略下的后验误差估计

3．2．3 h-p型自适应策略下的后验误差估计

3．3网格标记及加密

3．3．1网格标记策略

3．3．2网格加密算法

3．3．3网格生成技术

3．4工程应用

3．4．1裂纹问题的自适应方法

3．4．2热通置的自适应有限元重构

4展望

参考文献

致谢