两类带有测量误差和潜在因子的Cox模型

摘要

在医学研究中，Cox模型是处理生存数据的经典模型，它构建了生存时间和协变量之间的关系，将生存分析从经验性研究推广到实证预后研究.由于Cox模型的灵活性，它还被广泛应用于生物学、经济学、管理学等其他领域.但是在实际研究中，常常不能够完全得到所有变量的观测值.一部分原因在于部分变量难以准确观测，观测值存在随机误差.另一部分原因在于，协变量中存在一些不可观测的潜在变量.另外，随着信息的完善，临床研究越来越关注多个事件间的相关性.然而，经典的Cox模型只能估计单一事件的风险函数，无法处理多个事件的风险相关性. 为了解决上述问题，本文对经典的Cox模型进行了拓展研究.首先，对于单一终点事件，本文将测量误差、潜在因子和经典的Cox模型相结合，采用轮廓似然估计和EM算法结合的估计方法进行参数估计，在降低估计参数维数的同时，确保了估计的稳定性.通过数值模拟，从估计偏差和均方误差两方面验证了估计方法的优越性，并且将该方法运用到艾滋病的实际案例数据中.另外，本文还将上述模型进一步推广到多个事件的半竞争风险数据中，建立半竞争风险Cox模型.结合极大似然估计和EM算法提出模型的估计方法.同样利用数值模拟结果说明，相较于基于贝叶斯估计的MCMC算法、基于边际似然估计的牛顿迭代法等已有的估计方法，本文提出的方法表现出更好的估计效果.

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1研究背景与意义

1．2国内外研究现状

1．3研究内容

1．4研究方法

1．5文章的创新之处

1．6文章的基本框架

第2章基本理论

2．1生存分析基本概念

2．2 Cox模型基本理论

2．2．1经典的Cox模型

2．2．2带有测量误差的Cox模型

2．2．3共享脆弱Cox模型

2．2．4半竞争风险Cox模型

2．3轮廓似然估计基本理论

2．3．1轮廓似然估计的提出

2．3．2轮廓似然估计的基本原理

第3章带有测量误差的共享脆弱Cox模型

3．1模型设定

3．2修正误差的轮廓似然函数

3．3参数估计的EM算法

3．4数值模拟

3．5实证分析

第4章带有测量误差和共享脆弱因子的半竞争风险Cox模型

4．1模型设定

4．2修正观测误差的极大似然函数

4．3参数估计的EM算法

4．4数值模拟

第5章总结与展望

参考文献

附录

致谢