非线性偏微分方程的非局域对称、相互作用解与守恒律

摘要

非线性偏微分方程是一门历史久远的学科,它是出现在各个科学领域中非常重要的数学模型.本文利用计算机代数为辅助工具,对非线性偏微分方程的三个问题进行了研究,它们分别是非局域对称、相互作用解以及守恒律.
　　本文内容主要分为以下五部分:
　　第一章,对非线性偏微分方程的解和守恒律的若干求法进行了简要的介绍,并阐明了本文的主要研究内容.
　　第二章,详细阐述了论文所需要的基本理论知识.
　　第三章,首先介绍了(2+1)-维Kaup-Kupershmidt方程组的背景知识,然后给出了关于该方程组的非局域对称和相互作用解.
　　第四章,首先给出了Kadomtsev-Petviashvili势方程的相关研究背景,再运用Noether法得到了许多该方程的守恒律.
　　第五章,对全文提出总结并作出展望.

目录

第一章 绪 论

§1.2 主要研究工作

第二章 预备知识

§2.2 留数对称

§2.3 相容Riccati展开方法概述

§2.4 守恒律相关知识

§2.4.2 Noether法

第三章 (2+1)-维Kaup-Kupershmidt方程组的非局域对称和相互作用解

§3.2 (2+1)-维Kaup-Kupershmidt方程组的非局域对称及其局域化

§3.3 (2+1)-维Kaup-Kupershmidt方程组相互作用解

第四章 Kadomtsev-Petviashvili势方程的守恒律

§4.2.1 情况一:p=1

§4.2.2 情况二:p≠1

第五章 总结与展望

参考文献

在学研究成果

致谢