半线性椭圆系统稳定解的性态分析

摘要

本文主要研究了两类半线性椭圆方程(系统)稳定解的单调公式的构造.一类是加权的Lane-Emden系统,另一类是三重调和Lane-Emden方程.利用rescaling,积分估计,及微分方程理论构造出半线性加权Lane-Emden系统稳定解的单调公式.然而对于三重调和Lane-Emden方程,利用Pohozaev恒等式,微分方程理论,rescaling和球面积分以及相关的泛函分析理论构造其稳定解的单调公式,其中Pohozaev恒等式等价于导数形式的单调公式.相比而言,前面一种构造方法计算简便,后面一种构造方法对解的正则性要求较低.全文共分为五章: 第一章介绍了研究背景,研究现状和发展趋势. 第二章介绍相关的预备知识和引理. 第三章研究加权Lane-Emden系统{-Δu=|x|βv,-Δv=|x|αup,x∈Ω,其中Ω是RN的一个开子集,N≥5,α＞-4,0≤β≤N-4和p＞1.本章主要利用rescaling,积分估计,及微分方程理论重新构造加权Lane-Emden系统稳定解的单调公式,相比于文献[21],其计算更简便直接. 第四章研究三重调和Lane-Emden方程-Δ3u=|u|p-1u.首先建立解的Pohozaev恒等式,再借助微分方程理论,rescaling和球面积分构造稳定解的单调公式.单调公式的构造目的在于给出三重调和Lane-Emden方程稳定解的完全分类. 第五章对全文进行总结.

目录

声明

第一章 绪 论

§1.1 研究问题的背景

§1.2 主要研究内容

第二章 预备知识

§2.2 预备定义和引理

第三章 加权 Lane-Emden系统稳定解的单调公式

§3.2 主要定理

第四章 三重调和 Lane-Emden方程稳定解的单调公式

§4.2 主要结论

第五章 总结

参考文献

在学研究成果

致谢