各向异性椭球体的自由振动

摘要

弹性椭球体是一种在工程中常用的试样和配件。椭球体的模型可以用于分析弹性球体和椭球体，为所需的变形和应力分析建立了一个更为广义的模型。在本文中，我们的研究对象是弹性椭球体的自由振动。为了简化计算公式、提高计算效率，本文采用笛卡尔坐标作为研究的框架。虽然表面上基于笛卡尔坐标系的公式具有较长的奇异表达式和耦合项，但只需通过代入较少的表示椭球体位移的函数项就可简化瑞利—里兹法在求解过程中整理得到的刚度矩阵和质量矩阵。文中应用弹性力学的变分原理，得出了在笛卡尔坐标系下含有位移分量的切比雪夫多项式表示的振动振幅方程。正如之前的一些研究中所显示，这些方程展现了在笛卡尔和圆柱坐标中对各种形状的各向异性材料自由振动的一个系统的计算过程，可用于如立方体、圆柱体等形状。将相应的几何参数代入方程中，计算出各向同性椭球样的自由振动频率，再把结果与其他坐标系下，采用不同的计算方法研究得到的结果进行比较，由此验证文中的公式和程序的正确性。在各向同性椭球样品中得到的计算结果与已有的论文中的结果是一致的前提下，推导出各向异性椭球的公式和程序，而后再分析不同尺寸的石英晶体椭球体的自振频率以及相应的振动模态，并就计算结果进行分析。

目录

声明

第1章 绪论

1.1研究背景

1.2国内外研究现状及分析

1.3本文的主要研究内容

第2章 理论基础

2.1瑞利—里兹法概述

2.1.1瑞利原理

2.1.2瑞利—里兹法

2.2切比雪夫多项式

2.2.1第一类切比雪夫多项式的定义

2.2.2第一类切比雪夫多项式的部分性质

2.2.3第二类切比雪夫多项式的定义

2.2.4第二类切比雪夫多项式的部分性质

2.3本章小结

第3章 各向同性椭球体的振动

3.1能量公式

3.2振动频率分析

3.3振动模态分析

3.4本章小结

第4章 各向异性椭球体的振动

4.1能量公式

4.2振动频率分析

4.3振动模态分析

4.4本章小结

第5章 总结与展望

5.1总结

5.2展望

参考文献

在学研究成果

致谢