有限伯努利集的组合特征及其运算

摘要

由于极大码充分利用了信息传输通道的整个空间,所以对它的研究成为码论中非常活跃的课题.但是关于它的一个猜想:“令X∈A*是一个有限极大码，则X交换等价于A*中的一个有限极大前缀码，”成了有关变长码理论中至今未解决的公开问题。在文中作者总结了各种各样的工具和方法。但是成果中涉及伯努利集这一工具的却很少.
　　鉴于此,本文在Jean Berstel,Aldo de luca等学者的研究基础上,有针对性地对有限伯努利集进行了较为深入的探讨,推出了有限伯努利集的一些一般特征及其相关运算;同时,引进交换前缀的概念,构造了有限伯努利集的复合运算,并得到了它的一个重要特征.
　　第一章介绍半群与码的一些基本概念.
　　第二章得到了伯努利集在n个字母情况下的两个组合性质,从而推广了Aldo de Luca的相应的研究结果,同时给出了n=3时的两个推论.
　　第三章证明了字母表{a1,a2,…,an}上有限集X为伯努利集当且仅当存在一个多项式P，使得X-1=P(a1+a2+…+an-1)，并由此推出X与P系数之间的关系.另外由已知的伯努利集，构造得到了新的伯努利集.最后引入了在字母表{a1,a2,…,an}上伯努利集的几种运算.
　　第四章引入了交换前缀的概念，建立了有限伯努利集的复合运算,得到了它的一个重要特征.

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绪言

第一章 预备知识

1.1 半群中的基本概念[11]

1.2 码论中的基本概念[1]

第二章 伯努利集上两个组合结论的推广

2.1 前言

2.2 主要结果及其证明

第三章n个字母的字母表上伯努利集的特征及运算

3.1前言

3.3 n个字母的字母表上伯努利集的一些运算

第四章 有限伯努利集的复合运算及特征

4.1前言

4.2 有关定义

参考文献