点闭集值映射空间的分离性

摘要

连续集值映射空间Ck(X,Y)在紧开拓扑下的拓扑性质在上世纪70-80年代诸多文献都给予了广泛的讨论，拓扑学家非常重视在映射空间中根据不同的需要导入不同的拓扑，如点态收敛拓扑、紧开拓扑、一致收敛拓扑等，而紧开拓扑是最重要的一种拓扑，关于它的研究成果也是最多．近年来，集值映射在数理经济学、测度论及积分论等许多领域有着重要应用，集值映射空间的拓扑性质的讨论也逐渐增多．
　　分离性是拓扑空间的重要性质，单值连续映射空间C(X,Y),的分离性已经有了比较完整的理论，集值连续映射空间是比单值连续映射空间复杂的空间，而点闭连续集值映射又比点紧连续集值映射范围更广，所以研究点闭集值映射空间CLΓ(X,Y)在Γ-开拓扑下的分离性更具有一般性．
　　本学位论文讨论点闭连续集值映射空间在赋予Γ-开拓扑下的分离性，通过点闭连续集值映射空间与点紧连续集值映射空间及超空间的对比，研究点闭连续集值映射空间的分离性和象空间的分离性的内在联系，同时将单值连续映射空间的分离性、点紧连续集值映射空间在紧开拓扑下的分离性和超空间的分离性统一推广到点闭连续集值映射空间上．证明了如下结果：
　　(Ⅰ)CLΓ(X,Y)是T0空间．
　　(Ⅱ)若Y是T1空间，则CLΓ(X,Y)是T1空间．
　　(Ⅲ)CLΓ(X,Y)是T2空间当且仅当Y是正则的．
　　(Ⅳ)CLΓ(X,Y)是Stone空间当且仅当Y是完全正则的．
　　（1）Y是正规空间；
　　（2）CLΓ(X,Y)是完全正则的；
　　（3）CLΓ(X,Y)是正则的．
　　在(Ⅲ)(Ⅳ)的证明过程中使用了以下引理：
　　引理1若A是X的紧子集，Y是正则空间，f∈CLΓ(X,Y)，则f(A)是闭的．
　　引理2若f连续，则f+，f-也连续．
　　还得到了以下的结论：
　　（Ⅵ）若Y不是T0的，则CLΓ(X,Y)不是T0的．
　　（Ⅶ）若Γ是点纯紧的,点紧集值映射空间Ck(X,Y)是T1空间当且仅当Y是T2空间．
　　（Ⅷ）若Γ是点纯闭的，则Ck(X,Y)是T2空间当且仅当Y是T2空间．
　　本论文是基础数学理论方面的，它不仅在拓扑学自身上有着完善理论的应用，在数学的其他领域，如在集值分析、数理经济学、测度论及积分论等许多领域都有重要应用.

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前言

第一章 引言及本文的主要结果

1.1引言及预备知识

1.2本文的主要结论

第二章 点闭集值映射空间 ? ?,CL X Y? 的

2.1点闭集值映射空间 ? ?,CL X Y? 的

2.2点闭集值映射空间 ? ?,CL X Y? 的

2.3点闭集值映射空间 ? ?,CL X Y? 的

第三章 点闭集值映射空间 ? ?,CL X Y? 的正则性和完全正则性

3.1 点闭集值映射空间 ? ?,CL X Y? 的完全正则性

3.2 点闭集值映射空间 ? ?,CL X Y? 的完全正则性与正则性的等价

致谢

参考文献