超空间上的局部有限拓扑

摘要

本论文主要研究拓扑空间X上非空闭子集CL(X)赋予局部有限拓扑的一致覆盖族、弱紧性和第一可数性，主要内容分为三章.
　　第一章介绍局部有限拓扑的定义,记号和预备知识;局部有限拓扑的紧致度(tightess)，特征(character)等相关基数;超空间CL(X)的Kuratowski-Painlevé-收敛与τlocfin-收敛的等价性.得到下列结论:
　　定理1对于空间X，有clco(X)≤t(CL(X)，τlocfin）.
　　定理2对于空间X，有ccco(X)≤x(CL(X)，τlocfin).
　　定理3设X是可数紧空间，则空间X的网{Aλ}λ∈Λτlocfin-收敛于A≠(θ)当且仅当{Aλ}λ∈Λ Kuratowski-Painlevé-收敛于A.
　　第二章研究超空间CL(X)赋予局部有限拓扑的仿紧性和正规性，得到了(CL(X)，τlocfin）是仿紧空间的一个充分条件;利用一致覆盖给出了空间X的正规性的刻画.得到下列结论:
　　定理4若X是c-仿紧的，则(CL(X),τlocfin）是仿紧空间.
　　定理5设拓扑空间(X,τ)是一致空间，(φ)={uα}α∈Λ是X上相容的一致覆盖族，则τ2(φ)(C)τlocfin.
　　定理6设(X，τ)是完全正则空间,则下列条件等价:(1)(X，τ)是正规空间;(2)τe(φ)=τlocfin.
　　第三章研究了超空间CL(X)赋予局部有限拓扑τlocfin的三类弱紧性:ω-有界性，D-紧性和D-伪紧性,利用空间X的分解方法得到了(CL(X)，τlocfin）满足第一可数公理的等价证明.得到下列结论:
　　定理7对于空间X，下列条件是等价的:(1)X是ω-有界的.(2)(CL(X)，τlocfin)是ω-有界的.
　　定理8设D是N上的自由超滤子.对于空间X，下列条件是等价的:(1)X是D-伪紧的;(2)(CL(X),τlocfin）是D-伪紧的.
　　定理9对于空间X，下列条件是等价的:(1)(CL(X)，τlocfin)是第一可数的;(2)(CL(X)，τ(-)locfin）和(CL(X)，τ+(V)）是第一可数的.
　　定理10对于空间X，下列条件是等价的:(1)(CL(X)，τlocfin）是第一可数的.(2)(a) Xd是可数紧的;(b)对任意的A∈CL(X)，在X中A有可数特征;(c) BA是可分的;(d)X是正规的.

目录

声明

致谢

摘要

1 序言

2 预备知识和Kuratowski-Painlevé-收敛性

2．1 超空间的基本知识和记号

2．2 超空间(CL(X)，Tlocfin)上两个基数不等式

2．3 超空间(CL(X)，Tlocfin)上的Kuratowski-Painlevé-收敛性

3 超空间(CL(X)，Tlocfin)的仿紧性和一致覆盖族

3．1 局部有限开集族和c-仿紧

3．2 超空间(CL(X)，Tlocfin)的仿紧性

3．3 超空间(CL(X)，Tlocfin)的一致覆盖族

4 超空间(CL(X)，Tlocfin)的弱紧性和第一可数性

4．1 预备知识

4．2 超空间(CL(X)，Tlocfin)的ω-有界性，D-紧性和D-伪紧性

4．3 超空间(CL(X)，Tlocfin)的第一可数性

参考文献

5 发表文章目录

6 个人简历