Vague集向Fuzzy集转化方法及其相似度量的研究

摘要

在处理客观世界中的事物时，人们原来就认为客观事物就是非此即彼，于是， Cantor于1874年创立了经典集合的理论。在经典集合理论中，经典集合中的任意一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，二者必居其一。然而这种经典集合理论只能处理是与非的问题，对于处理比较模糊的问题，则显得无能为力。
　　由于现实中的事物并不都是非此即彼，所以存在着很多模糊性和不确定性的信息和数据。显然，如果用经典集合理论处理这些问题，则无能为力。于是，在1965年，学者Zadeh提出了Fuzzy集理论。在Fuzzy集理论中，集合中的任意一个元素属于这个集合的隶属度是区间[0,1]上的某个数值。这种理论的创立，为我们解决现实世界中的许多模糊问题提供了一种很好的方法和工具。尤其是在模糊决策，模糊控制、专家系统等智能系统中，Fuzzy集理论能够很好地处理一些模糊性的问题。然而，Fuzzy集理论也有自己的不足，即仍存在一些Fuzzy集不能解决的问题，为了解决这种类型的问题，W.L.Gau和D.J.Bueher二人在1993年提出了一种新的集合理论，即Vague集理论，Vague集是在Fuzzy集的基础上进行了扩展。在 Vague集中，任意一个元素属于这个集合的隶属度是[0,1]上的一个子区间，它不仅给出了属于这个集合的最小支持度，还给出了一个不属于这个集合的最小隶属度。所以，这种理论与Fuzzy集理论相比，Vague集理论能够更好地、更精确地表达和处理模糊信息和数据。
　　在智能系统领域中，处理模糊信息和数据需要使用到Fuzzy集理论和Vague集理论，因此，了解 Fuzzy集与 Vague集间的关系是很有必要的。本文一开始介绍了论文中使用的一些基础理论，即 Fuzzy集和Vague集的概念和运算，接着对 Vague集转化为 Fuzzy集的方法进行了一些讨论，在这些方法的基础上又提出了一种新的转化方法，并且通过一些实例说明了该方法的可行性和有效性，并将这种转化方法用在了基于Vague集的多目标模糊决策中。
　　目前相似度量是模式识别中的一项关键技术，尤其是在Vague集之间的相似度量。虽然许多学者已经提出了很多 Vague集间相似度量的方法，但是这些方法大部分都是有缺陷的，为此，本文提出了一种新的Vague集之间相似度量的方法，并且还证明了这种相似度量方法满足一定的性质。为了验证该方法的可行性和有效性，与一些现有的相似度量方法进行了对比，实验结果表明，本方法的区分能力较强，并且可以取得很好的度量效果，可以将该度量方法运用于模式识别等许多领域中，本文将该度量方法应用于基于Vague值的谱系聚类中。
　　虽然Vague集理论在许多领域取得了较好的应用效果，但是由于这种理论的发展时间较短，并且 Vague集的内容还比较新颖，因此，有些 Vague集理论还不是很完善，还需要在Vague集理论研究和应用研究两方面进一步地深入发展。

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第一章 绪论

1.1 课题的目的和意义

1.2 国内外关于Vague集的研究概述

1.3 本文的主要研究内容

第二章 Fuzzy集概述

2.1 Fuzzy集基本概念

2.2 Fuzzy集的运算与相关性质

2.3 Fuzzy集的截集与分解定理

2.4 Fuzzy集贴近度

2.5 小结

第三章 Vague集理论

3.1 Vague集基本概念

3.2 Vague集的运算及其性质

3.3 Vague集的水平集

3.4 Vague集间的距离

3.5 Vague集间的相似度量

3.6 小结

第四章 Vague集向Fuzzy集转化的方法

4.1 均值法

4.2 比例法

4.3 林氏转化法

4.4 新的转化方法

4.5 实例分析

4.6 基于Vague集的模糊多目标决策

4.7 小结

第五章 新的Vague集相似度量方法

5.1 几种相似度量方法的不足

5.2 Vague集间相似度量的新方法

5.3 实证分析

5.4 小结

第六章 基于Vague值的谱系聚类

6.1 谱系聚类法

6.2 Vague值上的谱系聚类

6.3 实例分析

6.4 小结

第七章 结论

参考文献

致谢

攻硕期间从事的科研工作及取得的研究成果