ARMA(1,1)模型中自回归和移动平均系数的最大似然估计

摘要

时间序列分析作为概率论与数理统计的一个分支,是一种处理动态数据的统计方法.其主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测.目前时间序列分析在金融、贸易、统计、信号处理及测量等学科领域都有着广泛的应用.时间序列分析可以对相关领域的研究提供一种行之有效的借鉴方法,从中发现一些潜在的价值. ARMA模型（自回归移动平均模型）是时间序列中的重要模型,在实际应用中有着重要的价值.在参数估计中,通常极大似然估计都是相对精确的一种估计方法,但是由于ARMA模型自协方差的复杂性,致使其似然函数的形式更为复杂,其性质的研究很是困难.ARMA（1,1）是ARMA模型中相对简单的模型,本文对其进行研究,希望对相关的ARMA(p,q)模型研究提供一些借鉴之用,并对在相关实践应用领域提供一定理论支持. 本文研究主要包括以下几个方面的内容： 首先,介绍了本文研究的背景和研究意义.紧接着,从移动平均模型的参数估计入手,对国内外相关的研究文献做了述评.之后又提出了本文研究的内容. 第二章和第三章为本文的主要内容,也是本文的创新之处所在. 第二章首先给出ARMA（1,1）模型,通过对随机变量 X 进行变换求出其似然函数.之后对对数似然函数的参数σ-2进行处理,发现参数(φ1,θ1,μx,σ2)的最大似然估计的存在唯一性问题等价于L(φ1,θ1,μx|X)的最大值存在唯一问题. 在第三章中,ARMA（1,1）模型的最大似然问题皆是在?X已知的情况下进行的研究.首先为了研究问题的方便,给出了相关应用的理论,并给出了一个处理二元函数上确界存在性问题的重要引理.之后对L(φ1,θ1,μx|X)的性质进行了研究,并证明了L(φ1,θ1,μx|X)存在上确界.最后对结论进行推广,并给出了两个命题，利用这两个命题可完美地证明ARMA（1,1）模型最大似然估计的存在性. 第四章为本文的总结,并提出了可供进一步研究的问题.

目录

声明

第一章 引言

第一节 研究背景及研究意义

第二节 国内外相关研究动态及文献综述

一、国内相关研究动态及文献综述

二、国外研究内容和文献综述

第三节 文章创新之处及研究方法概述

第四节 文章结构安排

第二章 ARMA(1,1)模型

第一节 ARMA(1,1)模型的对数似然函数

第二节 对σ2的处理

第三章 ARMA(1,1)模型的有限样本推断

第一节 预备理论

第二节 函数L(φ1,θ1,μx|X)的性质

第三节 存在性

第四节 结论推广

第四章 总结与展望

参考文献

致谢

本人在读期间完成的研究成果