移动平均模型和自回归移动平均模型中变点问题的研究

摘要

本文主要研究了MA(q)模型和ARMA(p，q)模型的变点问题.第一章为绪论，详细介绍了变点问题的研究意义和国内外背景.第二章在MA(q)变点模型的研究中，利用似然比方法在模型系数改变、残差序列的方差不变和模型系数改变、残差序列的方差改变的两种情形下都给出了变点位置和两阶段模型的各参数估计的显示表达式，同时，以设定参数的MA(2)变点模型为实例，利用蒙特卡洛模拟技术得到的样本数据对似然比方法在MA(q)变点模型中应用的准确性进行了实证检验.之后，在第三章中将似然比方法在AR(p)变点模型中的研究结果[7][32][33]与本文第二章的工作结合起来，给出了ARMA(p，q)变点模型的参数估计结果，并做了实证检验.在模型系数不变、残差序列的方差改变的情形下，利用似然比方法很难得到MA(q)变点模型的各参数估计的显示表达式，而此种情形下的MA(q)模型的变点问题与时间序列的方差变点问题是等价的，可以利用经典的西沃兹信息准则来判别.因此，在第四章中设定模型系数不变、残差序列的方差改变的MA(2)变点模型的参数，利用蒙特卡洛模拟技术得到该变点模型的样本数据对西沃兹信息准则在该问题中应用的准确性进行了实证检验，实证结果证明这种想法是可行的.最后，在第五章中结合西沃兹信息准则和似然比方法判别我国GDP时间序列的变点，所得结果是我国GDP变化率序列中心化之后的序列存在一个方差变点，在1977年，并且它是由模型的系数改变、残差序列的方差改变共同造成的，从而得到我国GDP发展的两个阶段，即1952年-1977年，1978年-2012年，之后通过进一步研究表明考虑变点情况下的GDP序列的建模结果优于不考虑变点情况下的建模结果.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 变点问题及其研究意义

1．2 变点问题的文献综述

1．3 时间序列的变点问题

1．4 本文的研究内容

第2章 基于似然比方法的MA(q)模型的变点研究

2．1 似然比方法

2．2 MA(q)模型的变点问题的提法

2．3 基于似然比方法的MA(q)模型的变点研究

2．3．1 模型系数改变、残差序列的方差不变的MA(q)变点模型的研究

2．3．2 模型系数改变、残差序列的方差改变的MA(q)变点模型的研究

2．4 基于蒙特卡洛技术的实证分析

2．4．1 模型系数改变、残差序列的方差不变的MA(2)变点模型的实证检验

2．4．2 模型系数改变、残差序列的方差改变的MA(2)变点模型的实证检验

第3章 基于似然比方法的ARMA(p，q)模型的变点研究

3．1 ARMA(p，q)模型的变点问题的提法

3．2 基于似然比方法的ARMA(p，q)模型的变点研究

3．2．1 模型系数改变、残差序列的方差不变的ARMA(p，q)变点模型的研究

3．2．2 模型系数改变、残差序列的方差改变的ARMA(p，q)变点模型的研究

3．3 基于蒙特卡洛技术的实证分析

3．3．1 模型系数改变、残差序列的方差不变的ARMA(1，1)变点模型的实证检验

3．3．2 模型系数改变、残差序列的方差改变的ARMA(1，1)变点模型的实证检验

第4章 基于西沃兹信息准则的时间序列方差变点的判别

4．1 方差变点判别的原理和西沃兹信息准则

4．2 西沃兹信息准则的实现以及准确性检验

第5章 中国GDP时间序列变点的判别

5．1 不考虑变点的情况下我国GDP时间序列建模

5．1．1 我国GDP时间序列的基本统计特性和平稳性检验

5．1．2 模型的选择与定阶

5．2 基于西沃兹信息准则的我国GDP时间序列方差变点的判别

5．3 基于似然比方法的我国GDP时间序列变点的判别

5．3．1 利用模型系数改变、残差序列的方差不变的ARMA(1，1)变点模型的程序检测

5．3．2 利用模型系数改变、残差序列的方差改变的ARMA(1，1)变点模型的程序检测

5．4 考虑变点的情况下我国GDP时间序列建模

第6章 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

附录

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文