噪声污染数据的正则化相位恢复研究

摘要

通常信号的相位和振幅信息是研究人员判断正确信号的重要依据，但在衍射成像等领域下，一般光学监测设备仅能测得图像的傅里叶变换的振幅信息，往往还被噪声所污染,这就影响了研究人员判断信号的正确性.本文旨在从含有高斯白噪声的傅里叶变换振幅中恢复相位.
　　文章主要分为两部分:第一部分是实数域上高斯白噪声污染数据的正则化相位恢复研究.基于强度数据建立了最小二乘模型和总变差正则化模型，分别简称为LSB和TV.对两种模型采用了快速的交替方向乘子算法(ADMM)求解，并借助非凸优化理论分析了ADMM算法在较弱条件下是收敛的.最后通过大量数值算例验证了理论的正确性，证明了所建模型从含有噪声和不完全傅里叶变换振幅中是可以完全恢复出高质量图像的.第二部分是复数域上高斯白噪声污染数据的正则化相位恢复研究，文献[23]已经证明了在实数域中需要三组数据可以完全恢复出实图像.但复数域中需要四组数据可以恢复出一幅复图像.本文旨在使用三组数据恢复出一幅较高质量的复图像.为此建立了复数域中的两种模型:LS模型和TVB模型.为了降低算法的计算成本，使用了Proximal ADMM算法求解TVB模型，最后数值算例验证了仅用三组数据可以恢复出一幅较高质量的复图像.

目录

声明

摘要

第1章引言

1．2研究现状

1．3研究动机

1．4论文安排

第2章预备知识

2．2交替投影算法

2．3交替方向乘子算法

第3章实数域上高斯噪声污染数据的正则化相位恢复研究

3．1模型建立与求解

3．1．1正则化模型

3．1．2求解LSB模型的ADMM算法

3．1．3求解TV模型的ADMM算法

3．2 ADMM算法的理论分析

3．2．1 LSB模型中的ADMM算法的收敛性分析

3．2．2 TV模型中的ADMM算法的收敛性分析

3．3数值算例

3．3．1不同噪声水平的相位恢复实验

3．3．2参数灵敏度及支集大小影响实验

第4章复数域上高斯噪声污染数据的正则化相位恢复研究

4．1正则化模型

4．2求解LS模型的ADMM算法

4．3求解TVB模型的Proximal ADMM算法

4．4数值算例

结论

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文