非线性算子族和算子半群公共不动点的迭代逼近

摘要

本文主要研究了渐进非扩张映射对、有限个非扩张映射以及非扩张半群的公共不动点的迭代逼近问题。 设E为实Banach空间；C是E的非空闭凸子集。首先，在一致凸Banach空间E中，设S，T：C→C是两个渐进非扩张映射且C有界.一方面，我们证明了用具误差的修改了的广义Ishikawa迭代序列逼近S和T的公共不动点的弱收敛定理；另一方面，在附加了弱于“C是紧集”的条件下，得到了强收敛结果。 然后，在具有弱序列连续正规对偶映射的一致光滑的Banach空间中，T1，T2，…TN：C→C为N个非扩张映射.在假设T1，T2，…，TN的公共不动点集非空的前提下，证明了N个非扩张映射的显格式黏滞迭代序列强收敛到T1,T2，…,TN的公共不动点，并且此不动点是某一变分不等式的解。 最后，在具有一致Gateaux可微范数的一致凸Banach空间中，S={T(s)：s≥0}是C上的非扩张半群。如果非扩张半群的公共不动点集非空，利用Banach极限的方法，证明了非扩张半群的显格式黏滞迭代和隐格式黏滞迭代强收敛到非扩张半群的某一公共不动点，且此不动点是某一变分不等式的解。

目录

文摘

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学位论文的主要创新点

第一章绪论

第二章预备知识

第三章两个渐进非扩张映象公共不动点的迭代逼近

第四章Banach空间中有限个非扩张映射的黏滞迭代

第五章Banach空间中非扩张半群的黏滞迭代逼近

参考文献

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致谢