相对非扩张映像不动点和增生算子零点及均衡问题解的迭代构造

摘要

基于Hilbert空间和Banach空间中的几何理论及非线性算了理论，本文用不同的方法对非扩张映象、半相对非扩张映像、渐近半相对非扩张映像的不动点问题进行了研究，得到了一些有效算法和收敛定理.与此同时，本文也对非扩张映像的不动点问题、变分不等式问题和广义均衡问题进行深入研究，建立了更有效的迭代格式以逼近非扩张映像不动点集、变分不等式与广义均衡问题解集的公共元.然后本文对临近点算法做了进一步的研究并得到一些成果.本文所得结果改进，推广和统一了目前国内外该方向中一些最新结果.全文共分四部分.第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及非线性算子不动点理论，变分不等式理论和均衡理论的背景知识和研究状况.第二部分在一致凸一致光滑的Banach空间中对于半相对非扩张映像和渐近半相对非扩张映像构造了一种混杂迭代算法，应用此算法能够逼近一族半相对非扩张映像和一族渐近半相对非扩张映像的公共不动点集，并证明了强收敛定理.第三部分在Hilbert空间中构造了一种粘滞逼近方法的复合迭代算法，应用此算法能够逼近可数族非扩张映像公共不动点集，反强单调映像变分不等式解集和广义均衡问题解集的公共元，并得到了强收敛定理.第四部分分别在严格凸自反且具有一致Gateaux可微范数的Banach空间和严格凸自反且具有弱序列连续对偶映像的BanaCh空间中构造了一种新的临近点算法，应用此算法能够逼近有限个增生算子的公共零点集，同时也找到了一类变分不等式的解，并得到了强收敛定理.

目录

文摘

英文文摘

学位论文的主要创新点

第一章 总述

1.1 课题背景

1.2 国内外研究现状

1.3 研究内容及意义

第二章 渐近半相对非扩张映像不动点的迭代逼近

2.1 引言

2.2 预备知识

2.3 Banach空间中渐近半相对非扩张映像不动点的迭代逼近

第三章 广义均衡问题与不动点问题的迭代逼近

3.1 前言

3.2 预备知识

3.3 Hilbert空间中广义均衡问题和不动点的迭代逼近

第四章 有限个增生算子公共零点的迭代逼近

4.1 前言

4.2 预备知识

4.3 Banach空间中有限个增生算子公共零点的迭代逼近

第五章 结论与展望

参考文献

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