分裂问题迭代方法的研究

摘要

本文在Hilbert空间中，提出了一个解决半压缩算子的分裂公共不动点问题的迭代算法，根据这个不动点方法，构造了一个基于Mann方法的迭代来解决半压缩算子的分裂公共不动点问题，并且在适当的假设下给出了弱收敛分析。在Hlibert空间中，提出了一个迭代算法来找拟—渐近地伪—压缩映射的不动点，并证明了这个提出的算法强收敛到拟—渐近地伪—压缩映射的不动点。本文中的分裂变分不等式问题是在非线性转换下考虑的，提出了一个迭代算法来解决分裂变分不等式问题，并给出了强收敛结果。全文分五部分:第一部分介绍了不动点理论的发展历程和几类分裂问题的研究现状及意义。第二部分是在Hilbert空间的前提下，在已有解决半压缩算子不动点算法的基础上加以改进，提出了本文中的迭代算法来解决半压缩算子分裂公共不动点问题，由在某些条件的假设下，证明了该算法的弱收敛性。第三部分是介绍了在Hilbert空间中的拟—渐近地伪—压缩映射的不动点问题，在已有成果的基础上，提出了本文的迭代算法，在适当条件的假设下，证明得到了此迭代算法的强收敛性。第四部分介绍了在非线性转换下的分裂变分不等式问题的迭代算法，并得到了强收敛结果。第五部分是对本篇文章进行了一个综述和对以后相关工作的展望，希望此类问题的研究方法越来越多，要求条件更一般化。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题背景

1．2 国内外现状

1．3 研究内容及意义

第二章 关于半压缩算子分裂不动点问题的迭代计算

2．1 前言

2．2 半压缩算子分裂不动点问题酌相吴概念与牲质

2．3 半压缩算子分裂不动点问题的弱收敛定理及应用

2．4 本章小结

第三章 关于拟-渐近地伪-压缩不动点问题的迭代计算

3．1 前言

3．2 拟—渐近线伪压缩不动点问题的相关引理

3．3 拟—渐近线伪压缩不动点问题强收敛定理

3．4 本章小结

第四章 关于分裂变分不等式问题的迭代计算

4．1 前言

4．2 分裂变分不等式问题的相关概念与性质

4．3 分裂变分不等式问题的强收敛定理及推论

4．4 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

发表论文情况

致谢