海洋内波的色散关系和与二维内波场对应的Sturm-Liouville方程求解及其内波荷载

摘要

该文研究了海洋内波的色散关系及传播模态的有关内容;针对海不密度沿垂向为Holmboe模式的分布,计算了二维情形时的内波速度场;然后,结合小尺度物体受力的Morison公式,求出了沿圆柱形细长体杆件内波荷载的分布.首先,从Euler方程出发,将方程线性化后,再利用若干假定,得到内波的控制方程及其内波解.针对三层模式的海洋分层结构,求出了该问题的解析解,并给出了不同模态时的内波色钐关系曲线以及垂向速度幅值沿纵轴的分布,对于一般情况,利用分离变量法获得了求解问题的基本方程组.其次,进行了海洋密度为Holmboe模式时的数值计算.针对内波基本控制方程,推演出权重函数为1的Sturm-Liouville特征值问题,并得到有内波传播的内波域的边界条件.利用差分方法,将问题化为三对角矩阵方程,然后求出了问题的特征值序列与特征向量序列,也就是得到了不同模态时的内波垂向速度幅值沿纵轴的分布.在这个意义上,一个特征值对应于内波的一个水平波数,该特征值对应的那个特征向量就是内波的一种模态.最后,根据内波连续性方程,得到二维情形下不同模态时的内波速度场的数值解.第三,利用小尺度物体受力的Morison公式以及求得的内波速度场,可以定出圆柱形细长体杆件在不同姿态与内波模态下内波荷载沿物体长度的分布曲线.再进一步,利用Romberg算法,求出总力与总力矩.

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

第一节 引言

第二节 研究现状

第三节 本文的工作和意义

第二章 海洋内波色散关系及传播模态

第一节 内波控制方程及内波解

第二节 三层模式及一般情况

第三节 全、半板造波解及传播模态

第四节 算例

第三章 二维内波的流场计算

第一节 Sturm-Liouville方程的特征值问题

第二节 Sturm-Liouville问题的求解

第三节 二维内波流场的确定

第四节 内波流场数值解及其讨论

第四章 海洋内波荷载

第一节 Morison公式在内波荷载计算中的应用

第二节 内波荷载的数值计算

第三节 内波荷载的一点结论

第五章 结论

致 谢

参考文献