用超对称量子力学求解Schrodinger方程

摘要

超对称量子力学自1981年由Witten首先提出以来，一直是人们关注的一个热点问题。1983年Gendenshtein提出了形状不变势的概念，并且证明了，在非相对论下，我们已知的势场都具有形状不变性，它们的束缚态能谱都可通过简单的代数方法得到。这是超对称量子力学的一大突破。1985年SukumarCV提出了构造哈密顿序列的思想，这是超对称量子力学的又一大进步。接着人们又从各个角度讨论超对称量子力学的性质，如超对称量子力学中的近似，超对称的破缺问题，形状不变势的分类等。 本文主要介绍了超对称量子力学的基础知识，然后应用它分析势场的性质。首先，我们介绍了超对称伴的概念，哈密顿序列的思想，形状不变势的性质，形状不变势的分类，并且给出了超对称量子力学的求解范围。然后我们应用形状不变势的概念推导了哈密顿序列中超势所满足的关系，并用此关系式求解了一维Eckart势，然后应用两种方法研究了三维Eckart势的性质。一种是超对称量子力学与变分法相结合，构造波函数，从而求得近似能谱和波函数；另一种是当参数满足一定关系时，应用库仑近似，得到势场的近似解。 最后我们介绍了SWKB方法。首先介绍了SWKB量子化条件的推导，并给出了超对称破缺时的SWKB量子化条件即BSWKB量子化条件。然后从理论上证明SWKB量子化条件对于形状不变势的束缚态能谱是精确的。最后我们应用SWKB量子化条件求解了普遍的ABO势。从正面证明了SWKB量子化条件对于形状不变势的精确性。

目录

文摘

英文文摘

独创性声明和学位论文版权使用授权书

前言

第一章超对称量子力学

1.1超对称量子力学中超对称伴哈密顿

1.2哈密顿序列

1.3形状不变势

1.4超对称量子力学求解范围和超对称的破缺

第二章用超对称量子力学求解含Eckart势的Schr(o)dinger方程

2.1形状不变势的超势方程的推导

2.2一维Eckart势场中量子的能谱和波函数

2.3三维Eckart势的近似解

2.4讨论

第三章SWKB近似方法

3.1 SWKB量子化条件与BSWKB量子化条件

3.2 SWKB方法对形状不变势的精确性

3.3普遍ABO势的SWKB解法

3.3.1用SWKB方法求解径向Schr(o)dinger方程

3-3-2用SWKB求解角向Schr(o)dinger方程

3.4结论

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢