关于同时监控事件发生间隔与频次的控制图的研究

摘要

目前有很多控制图研究用来对事件发生的间隔(t)进行监控，称为t图，对于监控事件发生的频次(c)的属性值控制图也有所研究，称为c图，但是这两种传统的统计过程控制(SPC，Statistical Process Control)方法还局限于分别对两个变量进行监控。本文就同时控制两变量的控制图进行了研究，提出了两种有效的控制图，一是t&c图，一是r图(用c/t比率表示)，t&c图和r图都将同时对事件发生的间隔和事件发生的频次进行监控，其中t服从指数分布，c服从泊松分布。
　　 本文首先就t图、c图、t&c图以及r图这四种控制图进行设计，包括控制界限的设置，平均报警时间(ATS，Average Time to Signal)的计算等。文章将分别讨论两种不同的变化趋势下这四种控制图的比较分析，一是上偏移，即c增加和/或t减小，这时r比率值增加；二是下偏移，即c减小和/或t增加，这时r比率值减小。为了对这四种控制图进行比较分析，本文编写程序计算得到了这四种控制图在各种失控状态下的平均报警时间，包括只有t发生偏移时四种控制图的ATS，只有c发生偏移时四种控制图的ATS，以及变量t和c都发生偏移时四种控制图的ATS。本文利用ATS比率的平均值对四种控制图进行比较分析，分别得到了t图、c图以及t&c图的ATS与r图ATS比率的均值。
　　 结果显示，t&c图或r图都要比只控制一个变量的c图和t图效果好，特别是在监测下偏移的情况下。r图又要比t&c图效果好，特别是在监测上偏移的情况下效果要好很多，但是在监测下偏移时效果就不那么明显，二者作用相当。应用t&c图和r图的优势在于，二者不仅对单独的t偏移和c偏移有效，还可以同时监控t和c同时发生偏移的情况。t&c图和r图不仅适用于工业生产，在供应链管理，保健业等方面都有广阔的应用前景。