扩展有限元方法及在多孔陶瓷裂纹扩展中的应用研究

摘要

在多孔生物陶瓷的制备过程中，很容易引进裂纹等缺陷。如果这种带裂纹的材料在应用过程中加载，往往会在裂纹尖端处产生应力集中，造成材料的破坏和失效，从而导致许多安全问题。因此，对多孔生物陶瓷裂纹扩展问题进行研究，对进一步提高多孔陶瓷性能，保证结构安全，扩大应用领域，具有重要意义。
　　 扩展有限元法(XFEM)是近年来发展起来的一种在常规有限元框架内求解不连续问题特别是裂纹扩展问题的数值方法。其原理是在裂纹影响区域的单元结点上用裂尖渐进位移场函数及跳跃函数加强传统有限元的基，以考虑由于裂纹存在引起的位移不连续性。它继承了标准有限元的所有优点，但其所使用的网格与结构内部的几何和物理界面无关，从而避免了常规有限元方法中的网格重构，不需要裂纹面与有限元网格一致，不需要在裂缝周围布置高密度网格，大大简化了裂纹扩展的分析过程。
　　 本文基于扩展有限元的基本思想，对含有裂纹的均质体的位移场进行了研究，主要内容如下：
　　 ①详细讨论了不连续位移场建立的方法；研究如何用水平集法描述确定裂纹位置；为了保证积分的精度，在裂纹经过的单元积分方案中采用将单元划分为若干子单元的方法进行积分；详细推导给出了XFEM中用位移外推法计算应力强度因子的具体方法和公式；并对裂纹扩展距离及扩展方向进行了研究，选取最大周向拉应力理论来建立复合型裂纹的断裂准则；
　　 ②围绕裂纹的取向及扩展、跟踪问题进行了重点研究。对斜裂纹情况下水平集函数确定裂纹位置的方法进行了完善改进，提出了一种局部搜索法来精确的确定裂尖单元；并将裂纹的连续扩展过程离散为多个沿直线单向扩展的增量形式，研究推导出了它的水平集函数表达式，从而准确地跟踪裂纹扩展；
　　 ③采用FORTRAN语言研制了XFEM程序，计算了平面问题的Ⅰ型裂纹和Ⅰ、Ⅱ型复合裂纹的应力强度因子，与解析解达到很好的吻合；并模拟了三点弯状态下Ⅰ型裂纹和偏心拉伸状态下复合型裂纹的扩展行为；最后，用XFEM研究了孔隙率对多孔生物陶瓷材料断裂力学性能的影响，并模拟了多孔陶瓷结构的孔边裂纹扩展行为，计算结果表明扩展有限元在多孔生物陶瓷应用中具有广阔的前景，展示了扩展有限元在解决裂纹等强不连续力学问题中的强大优势。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 绪论

1.1研究背景及意义

1.2断裂力学研究现状

1.3扩展有限元研究现状

1.3.1国外研究现状

1.3.2国内研究现状

1.4本文的主要研究内容

第二章 扩展有限元的基本原理分析

2.1扩展有限元的基本思想分析

2.1.1单位分解法(Partition of Unity Method)

2.1.2扩展有限元的位移模式

2.1.3控制方程的建立

2.2扩展有限元的实施步骤研究

2.2.1水平集法(LSM)对裂纹的描述

2.2.2改进单元及改进结点的确定

2.2.3求解单元刚度矩阵的积分方案

2.3应力强度因子的求解分析

2.3.1应力强度因子理论

2.3.2应力强度因子的计算

2.4裂纹扩展距离及扩展方向的研究

2.4.1断裂韧性

2.4.2复合型裂纹断裂判据

2.5小结

第三章 裂纹的取向描述及扩展、跟踪的研究

3.1裂纹取向的描述

3.1.1单元子划分

3.1.2单元积分方案

3.2确定裂纹周围加强结点的方法研究

3.3水平集函数跟踪裂纹扩展的研究

3.4平面问题的扩展有限元流程

3.5小结

第四章 扩展有限元在多孔陶瓷裂纹扩展中的应用研究

4.1应力强度因子的计算

4.1.1平面拉伸型水平裂纹模型

4.1.2平面拉伸型斜裂纹模型

4.2模拟裂纹的扩展

4.2.1三点弯状态下Ⅰ裂纹扩展的模拟

4.2.2偏心拉伸状态下复合型裂纹扩展的模拟

4.3模拟多孔生物陶瓷裂纹的扩展

4.3.1孔隙率对多孔陶瓷断裂性能的影响

4.3.2生物陶瓷材料微观尺度下的多孔结构裂纹扩展模拟

4.4小结

第五章 总结与展望

5.1总结

5.2展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致 谢