改进的扩展有限元方法及其在多孔生物陶瓷中的裂纹扩展行为研究

摘要

扩展有限元方法(Extended finite element method，XFEM)是一种新的求解不连续问题的数值方法，它在传统有限元(Conventional finite element method，CFEM)框架内研究问题，保留了传统扩展有限元方法的所有优点，但并不需要对结构体内部几何或物理界面进行网格划分。
　　 扩展有限元方法采用Heaviside函数对裂纹面穿过的单元进行加强，对于裂尖所在单元采用裂尖渐近位移场函数进行加强。然而当裂尖单元尺寸趋近于零时，以往单一单元的裂尖加强方式就造成了裂尖场加强范围过小，从而极大的影响了计算精度。因此对裂尖附近加强单元的选择和判定就显得尤为重要。本文以ABAQUS通用有限元软件为平台进行二次开发，通过本课题组编制的XFEM算法UEL上子程序首先选取了不同的积分方案，验证了该方法的正确性，并证明在使用较少积分点的情况下也可以得到较好的精度。而后重点研究了不同裂纹尺寸、网格尺寸下裂尖加强形状，加强半径对精度的影响，得到了具有较高精度裂尖加强单元的最优形状和最优半径。
　　 对孔隙率为1％～30％的可降解多孔生物陶瓷进行研究，采用XFEM方法对不同孔隙率下含裂纹多孔生物陶瓷裂纹扩展行为进行数值模拟，得到了不同孔隙率下的裂尖应力强度因子和裂纹扩展路径，结果表明：随着多孔生物陶瓷的降解(孔径增大)，裂纹的扩展一方面加快了多孔生物陶瓷的降解，另一方面有可能造成整体结构破坏。