Timoshenko梁系统的控制设计与稳定性分析

摘要

近几十年来,柔性系统的振动控制问题受到广泛关注,其中如何设计一个好的反馈控制器以及相应闭环系统的稳定性分析是研究该问题的重点.本文以能精确描述柔性杆件动力学行为的弹性梁模型-Timoshenko梁模型为基本研究对象,对分布参数系统控制中的几个难点问题:时滞控制、异位控制、弹性网络系统控制及闭环系统的稳定性作了初步研究.具体如下:
　　 1.非同位系统往往不是极小相位的,该性质易造成异位控制器下的系统非耗散,相应的系统适定性和稳定性分析也变得很难处理,这使得异位控制一直是分布参数系统控制中的一个困难问题.本文研究了一类Timoshenko梁弹性混杂系统的异位反馈控制问题.设计了一类带有异位反馈项的边界反馈控制器.在设定的反馈控制器作用下,采用Riesz基方法结合频谱渐近分析的技巧推导出闭环系统满足谱确定增长条件,并在此基础上通过选择适当增益系数,证明了闭环系统的指数稳定性.
　　 2.在无穷维系统中,时滞会破坏系统稳定性,因此分布参数系统的时滞控制设计是一个难点.本文考察了Timoshenko悬臂梁系统具有输入时滞的反馈控制问题.设计了一类带有部分输入时滞的边界反馈控制器来镇定系统,并讨论了时间延迟反馈输入对于该类Timoshenko弹性梁系统稳定性的影响.此外,本文根据系统频谱的分布状况,给出了相应的闭环系统不稳定、渐近稳定以及指数稳定性条件.
　　 3.柔性结构网络系统在工程中尤其是航空航天科技中有着重要的应用价值,关于其控制问题的研究有着实际意义.本文考察了星形和树形Timoshenko弹性梁网络系统的反馈镇定问题.通过在节点处设计耗散反馈控制器来镇定这两类网络系统.我们采用矩阵形式来描述相应的闭环系统,将Riesz基方法和乘子方法推广到研究Timoshenko弹性梁网络系统的稳定性中,运用谱分析和渐近分析的技巧,分别证明了这两类网络系统的渐近稳定性与指数稳定性.该分析方法可以进一步推广到更为复杂的Timoshenko梁网络系统的稳定性研究中.

目录

文摘

英文文摘

第一章 综述

1.1 Timoshenko弹性梁系统的应用背景、研究方法及研究现状

1.1.1 背景介绍

1.1.2 控制的任务与方法

1.1.3 研究现状

1.2 偏微分网络系统的应用背景、研究内容、研究进展

1.2.1 应用背景介绍

1.2.2 研究内容

1.2.3 柔性结构网络系统的控制问题研究进展

1.3 本文主要研究内容

1.4 论文结构

第二章 预备知识

2.1 Timoshenko弹性梁动力学模型

2.2 网络系统简介

2.3 G0半群的定义、生成及性质

2.4 Riesz基定义、生成及性质

2.5 系统的稳定性

2.6 复变函数中的几个定义和定理

第三章 含有异位反馈输入的非均匀Timoshenko梁系统的稳定性及Riesz基性质

3.1 背景、系统描述及控制器设计

3.2 系统的适定性

3.3 本征值问题

3.3.1 基本解矩阵

3.3.2 算子A的谱

3.4 完整性和Riesz基性质

3.5 系统稳定性分析

3.6 数值模拟

3.6.1 谱分布模拟1

3.6.2 谱分布模拟2

3.7 本章小结

第四章 具有输入时滞的Timoshenko悬臂梁系统的镇定

4.1 背景、系统描述及控制器设计

4.2 闭环系统的适定性

4.3 系统算子的谱分析

4.4 (广义)本征向量的Riesz基性质

4.5 系统稳定性

4.6 数值模拟

4.7 本章小结

第五章 星形网络Timoshenko梁系统的镇定

5.1 背景、系统描述及控制器设计

5.2 系统的适定性

5.3 闭环系统的稳定性

5.4 系统算子A的谱的渐近分析

5.5 A的(广义)本征向量的完整性和Riesz基性质

5.6 本章小结

第六章 树形网络Timoshenko梁系统的镇定

6.1 系统描述与控制器设计

6.2 系统的适定性及渐近稳定性

6.3 A的谱的渐近分析

6.4 完整性与Riesz基性质

6.5 闭环系统的指数稳定性

6.6 数值模拟

6.7 本章小结

第七章 总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间完成的论文及参加科研情况

致谢