形状记忆合金梁振动分岔分析

摘要

本文利用平均法和约束分岔理论,对形状记忆合金(SMA)层合梁单模态振动的分岔特性进行了研究和分析。本研究主要包括以下几个部分：⑴对SMA、SMA的作用原理及其一维本构关系进行了简要介绍。并对本文的研究背景、工程意义和研究前景做了简要阐述。⑵建立SMA层合梁模型。在基体中部上下表层贴SMA薄片,构成SMA层合梁。SMA层合梁可以看做是一维的连续弹性体,通过对其微元体的受力分析可得到梁的运动微分方程,然后对连续体取一阶模态,利用Galerkin法离散梁的运动微分方程可以得到常微分方程。用平均法解上述方程可以得到系统的幅频响应解,进而画出了1／2次亚谐共振情况下系统典型的幅频响应曲线,并对这些曲线进行了分析。⑶运用分岔理论和Maple软件对系统进行奇异性分析,得到整个系统的转迁集,以及转迁集各个区域的分岔图。在所得的分岔图中,可以找到明显的滞后现象以及孤立解。这些滞后对于系统的振动控制有重要意义,一些特殊的孤立解也对工程中的实际问题有着重要意义。通过观察滞后现象,发现SMA在不完全相变情况下,对系统的作用最大。⑷用Matlab软件对系统进行了数值模拟,以验证第二、三部分理论分析的正确性。首先,用绝对值函数组合表示SMA的双旗帜滞回力模型；然后,用数值方法对第二部分所得的模型方程进行数值计算；最后,把理论和数值结果进行对比。经过对比发现,所得的理论解和数值解基本一致。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 本课题的科研背景

1.1.1 非线性动力学的科研背景

1.1.2 形状记忆合金(SMA)的科研背景

1.2 形状记忆合金及其作用机理

1.3 形状记忆合金的一维本构关系

1.4 形状记忆合金的研究现状和应用前景展望

1.5 本文的主要工作

第二章 8MA层合梁模型的建立和幅频响应的计算

2.1 SMA层合梁模型的建立

2.2 用平均法求解一阶运动方程

2.3 参数选取

2.4 1/2次亚谐共振情况下典型的幅频响应曲线

2.5 本章小结

第三章 SMA层合梁的奇异性分析

3.1 分岔基本理论

3.2 SMA层合梁系统的转迁集

3.3 本章小结

第四章 数值模拟

4.1 利用绝对值函数模拟SMA双旗帜滞回模型

4.2 理论结果与数值结果的对比

4.3 本章小结

第五章 全文总结

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢