多稳态系统随机P-分岔及其在高维机翼颤振系统中的应用

摘要

随机P-分岔是随机非线性动力学研究的重要内容之一。对平衡点和极限环共存的高维多稳态系统，其随机P-分岔研究还缺乏系统的理论和方法。
　　本文工作分两个层次展开：(1)以广义van der Pol-Duffing方程为对象，探索高次非线性阻尼项与随机激励相互作用引起的新随机P-分岔现象，(2)以二元机翼随机颤振为对象，发展高维系统的随机P-分岔分析方法，探索随机扰动对颤振临界速度的影响。
　　本文的主要研究工作包括以下六方面：
　　1)研究了加性色噪声激励下多稳态van der Pol-Duffing方程的随机P-分岔现象，得到随机P-分岔产生的临界参数条件以及可能出现的概率密度曲线类型，并通过Monte-Carlo数值模拟进行了验证。结果表明：PDF曲线峰的最大数目与确定性系统共存吸引子的数目相同；多模响应区为近似三角形区域(或两个三角形区域的叠加)，噪声强度增加，多模响应区域向阻尼增大的方向扩展；相关时间的增加，使得多模响应区域向噪声强度增加的方向扩展，同时相关时间的增加减弱了随机激励的影响。
　　2)研究了乘性色噪声激励下多稳态van der Pol-Duffing方程的随机P-分岔现象。结果表明：多模响应区域为多条平行线分割而成的带状区域；噪声强度增加，多模响应区向阻尼增大的方向扩展，而相关时间增加同样会减弱随机激励的影响。
　　3)研究了加性和乘性噪声激励联合作用下多稳态van der Pol-Duffing系统的随机P-分岔。分析了噪声强度、相关时间以及阻尼系数的变化对系统稳态响应行为的影响。(ε,D1)参数平面内，乘性噪声强度的增加使得多模响应区向阻尼系数增加的方向平移。
　　4)研究了定常气动力作用下二元机翼的随机P-分岔，分别讨论了气流力随机扰动(加性噪声)、气流速度随机扰动(乘性噪声)两种情况。结果表明：加性噪声会导致机翼颤振临界速度减低，乘性噪声会导致临界速度增加。
　　5)研究了非定常气动力作用下二元机翼的随机颤振问题。考虑了纵向和垂向湍流影响，湍流模型采用Dryden模型，分析了湍流相关参数、来流速度对机翼模型沉浮位移和俯仰角随机P-分岔以及线性临界速度、大幅随机颤振临界速度的影响。结果表明：湍流存在会导致随机临界颤振速度降低，机翼发生大幅颤振的临界速度提前。
　　6)发展了高维系统的随机P-分岔分析方法，适于分析随机激励下多稳态系统行为影响。该法综合应用确定性降维平均、随机平均、奇异性理论，最终得到随机P-分岔临界参数条件，便于讨论各类参数的影响。另外，该方法不需要构造系统Hamilton函数，适于形式复杂的高维系统分析。

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第一章 绪论

1.1引言

1.2确定性非线性动力系统分岔理论研究现状

1.3随机非线性动力系统的研究现状

1.4随机分岔研究现状

1.5机翼非线性颤振的研究现状

1.6本文的主要研究工作

第二章 加性色噪声作用下多稳态系统随机P-分岔

2.1幅值稳态概率密度函数的随机平均法求解

2.2双稳态van der Pol-Duffing系统随机P-分岔分析

2.3三稳态van der Pol-Duffing系统随机P-分岔分析

2.4小结

第三章 乘性色噪声作用下多稳态系统随机P-分岔

3.1幅值稳态概率密度函数的随机平均法求解

3.2双稳态van der Pol-Duffing系统随机P-分岔分析

3.3三稳态van der Pol-Duffing系统随机P-分岔分析

3.4小结

第四章 加性和乘性色噪声联合作用下多稳态系统随机P-分岔

4.1幅值稳态概率密度函数的随机平均法求解

4.2联合噪声激励下双稳态van der Pol Duffing系统随机P-分岔分析

4.3联合噪声激励下三稳态van der Pol-Duffing系统随机P-分岔分析

4.4小结

第五章 定常流场中机翼随机P-分岔分析

5.1气动力中加入随机激励机翼颤振动力学模型的随机动力学行为

5.2来流速度中考虑随机扰动时机翼颤振动力学模型的随机动力学行为

5.3小结

第六章 非定常流场中机翼随机颤振分析

6.1高维机翼颤振动力学模型

6.2高维随机平均法求解稳态概率密度函数

6.3确定性系统分岔

6.4参数影响研究

6.5小结

第七章 结论与展望

7.1结论

7.2展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

附录

致谢