非对角热核的协变微扰展开

摘要

热核方法是一个非常重要的方法。在量子场论中，热核方法可以计算单圈有效作用量，真空能量和其他谱函数。在统计力学中，一个算子的D的整体热核，热核的迹定义式恰好是相应的经典统计系统的配分函数。在散射理论中，热核方法可以用来计算散射相移。
　　在热核应用中，能够精确求解的热核并不多。所以在大部分情况下，我们需要近似求解热核。现有几种求解特定条件下的热核的渐近展开的方法。例如Seely-DeWitt热核展开，微扰展开等。
　　然而，大多数文献处理的只是对角热核，而计算非对角热核的文献确很少。虽然如此，但是相对于对角热核，非对角热核包含了一个算子的全部信息，并且许多问题需要非对角热核，例如，用热核方法计算散射问题。
　　在各种热核计算中，协变微扰展开是非常有效的一种方法。它包含非定域效应。尤其，协变微扰展开是一致收敛的。协变微扰特殊的优势：它是一种可以计算散射相移的热核方法。通过这个方法，每一个计算热核的方法可以被转换成计算散射问题。结果显示，对于计算相移的微扰展开来说，协变微扰展开方法比Born近似方法更精确。
　　在一些文章中，仅仅考虑了对角热核的任意阶展开。在本文中，我们用协变微扰理论的方法计算出了平直空间中的非对角热核的任意阶展开。在计算n阶热核的微扰展开时，我们需要先计算前三阶热核的微扰展开。
　　在本文中，我们依据协变微扰展开方法给出了平直空间前三阶对角热核与非对角热核的微扰展开形式。依据前三阶热核的计算结果，进而计算出了n阶非对角热核的展开表示形式。接下来，我们给出了前三阶非对角热核的转换形式。依据之前的计算结果，我们给出了用V(kn)与V(Rn)表示的前三阶非对角热核和整体热核。我们还介绍了n阶非对角热核矩阵元(x|Kn|y)的另一个变换形式，将变上限积分变换为定上限积分。所以我们得到了用un表示的前三阶非对角热核和整体热核形式。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 热核算子的定义

1.2 热核方法简述

1.3 精确求解的热核

1.4 近似求解热核的方法

1.5 热核在量子场论中的应用

1.6 热核在统计物理学中的应用

1.7 论文内容安排

第二章 平直空间Laplace算子的热核

2.1 热核的协变微扰展开

2.2 整体热核

2.3 零阶热核

2.4 一阶热核

2.5 二阶热核

2.6 三阶热核

2.7 任意阶热核

2.8 本章小结

第三章 平直空间Laplace算子的热核的三种表示形式

3.1 V(kn )表示的非对角、对角与整体热核

3.2 V (Rn)表示的非对角，对角与整体热核

3.3 un表示的非对角，对角与整体热核

3.4 本章小结

第四章 一些具体势的热核计算

4.1 例子一

4.2 例子二

第五章 总结与展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢