高斯白噪声激励下三稳VDP系统随机P-分岔电路实验研究

摘要

非线性问题广泛存在于实际工程应用中，如物理学、航空航天、生物医学、生态环境、社会科学、车辆工程、海洋结构工程、新能源工程等。一般而言，系统总会受到内在或者外在的扰动，其影响有时是不可忽略的。因此，噪声激励对系统非线性动力学行为的影响，成为人们长期以来关注的重要科学问题。 噪声的影响，不仅能导致随机共振、相干共振、随机同步等现象，还可能导致响应稳态概率密度分布发生本质变化，从而导致随机 P-分岔现象的发生。目前为止，尽管人们已经获得了大量的理论成果，但相关实验研究验证工作甚少。因此，开展随机动力学实验探索十分必要。 与机械系统实验相比，电路实验所受干扰因素较少，实验周期较短，且具有成本低、体积小、操作简便等特点。因此，搭建电路系统开展随机动力学实验探索是一项经济性好且切实可行的选择。 为研究多稳态系统的随机动力学行为，本文开展了高斯白噪声激励作用下的广义Van der Pol系统随机动力学实验研究。主要做了以下工作： 1)搭建了具有三稳态九次Van der Pol电路随机动力学实验系统。 2)研究了供电电压对系统响应的影响，发现降低供电电压可克服系统响应相图畸变的问题。实验研究了高、低两种供电模式下电路系统的多稳态分岔行为，其分岔图上均存在三稳态区间。 3)低电压供电模式下，实验电路属于光滑系统。实验研究了高斯白噪声诱导系统的随机P-分岔现象，分别考虑了系统参数位于三稳态区、单、双稳态区三种情况，定性验证了理论分析结论。 4)高供电电压模式下，实验电路属于非光滑模型。考虑有源元件（运算放大器、模拟乘法器）的饱和特性，建立了系统的分段非线性动力学模型。初步开展了高斯白噪声激励下的随机动力学实验，表明有随机P-分岔现象存在。

目录

声明

字母注释表

第一章 绪 论

1.1 引言

1.2 非线性电路系统研究现状

1.3 分岔奇异性理论

1.4 随机P-分岔

第二章 含九次非线性阻尼项的VDP电路系统

2.1 数学模型及电路系统搭建

2.2 系统参数选取

2.3 本章小结

第三章 供电电压对电路系统响应的影响

3.1 电路元器件

3.2 供电电压对系统响应的影响

3.3 低供电电压下的确定性系统研究

3.4 本章小结

第四章 低供电电压下电路随机实验研究

4.1 九次VDP随机模型理论分析

4.2 噪声强度对电路实验系统的影响

4.3 实验分析及讨论

4.4 本章小结

第五章 高供电电压下确定性及随机实验研究

5.1 电路系统非光滑模型的建立

5.2 确定性系统数值验证及实验结果

5.3 随机激励下的非光滑电路系统动力学研究

5.4 本章结论

第六章 全文总结与展望

6.1 结论

6.2 展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢