复杂性网络中的自组织临界行为研究

摘要

该文主要研究了复杂性网络中的自组织临界(SOC)行为,主要内容涉及在两种典型的复杂性网络:神经网络和小世界网络中所能够体现的自组织临界行为.首先,该文在标准的Kohonen自组织特征映射神经网络的基础上,通过加入一种神经元间脉冲的累积-发放机制,引入了一个耦合振子模型来研究神经生物系统中的自组织临界性机制.在这个模型中可以发生一定的自组织临界行为.同时,我们还可以发现,在我们的模型中考虑的许多神经生物学及非线性因素(比如,学习过程、个体间的差异、大脑中的特定功能分区、神经元间相互作用的非线性形式等等)会对系统的SOC行为的涌现产生非常重要的影响.然后,我们又引入了基于一种更加具有神经生物学背景的LISSOM神经网络的模型,发现了和前一个模拟类似的行为.最后,我们研究了一种基于小世界网络的推广Bak-Sneppen(BS)生物演化模型中的自组织临界行为,在这个模型中我们也发现了自组织临界性的指纹-幂律行为.同时我们发现小世界网络中捷径的出现概率φ对这个推广的生物演化模型的幂律行为及其临界指数有重要的影响.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1自组织临界性(SOC)简介

§1.1.1自组织临界性概念

§1.1.2自组织临界模型及研究方法简介

§1.2复杂性网络简介

§1.2.1神经网络系统

§1.2.2小世界(Small world)网络简介

§1.3本论文内容安排

第二章自组织特征映射神经网络(SOM)系统的SOC行为研究

§2.1神经网络与SOC的关系

§2.1.1大脑中的标度不变行为

§2.1.2大脑中自组织临界现象的研究动态

§2.2自组织特征映射(SOM)神经网络模型

§2.3基于SOM网络的SOC模型

§2.4神经网络学习等因素对SOC行为的影响

§2.4.1幂律行为以及学习过程对其的影响

§2.4.2突触连接平均强度α的影响

§2.4.3系统大小的影响

§2.4.4边界效应的影响

§2.5神经网络中不同特征区域中的不同雪崩行为

§2.5.1不同特征区域的影响

§2.5.2有限大小效应及临界指数

§2.6不同非线性相互作用函数对雪崩行为的影响

§2.6.1 β采用阈值函数

§2.6.2β采用Sigmoid函数形式

§2.7本章小结

第三章LISSOM神经网络系统SOC行为的研究

§3.1 LISSOM神经网络模型

§3.2基于LISSOM网络的SOC模型

§3.3系统中的SOC行为及不同因素对它的影响

§3.4本章小结

第四章一种推广的生物演化模型中SOC行为的研究

§4.1基于小世界网络的推广生物演化模型

§4.2推广的生物演化模型中的临界性

§4.2.1模型的自组织演化过程、阈值、隙距以及平均适应性

§4.2.2模型的f0(φ)雪崩的幂律行为及其临界指数

§4.3模型中最小适应性的空间和时间关联

§4.3.1空间关联

§4.3.2时间关联

§4.3.3最小适应性的时空演化

§4.4本章小结

第五章总结与展望

参考文献

已完成的工作

致谢