The perturbed classical risk model with a jump income

摘要

本文考虑带干扰和复合泊松收入的古典风险模型，研究了Gerber-Shiu期望折现罚金函数并以递推的形式给出了它的具体表达式．同时，本文也得到了破产时间、破产前瞬间盈余、破产赤字三个随机变量的联合概率密度函数的具体表达式．这个联合概率密度函数是Gerber和Shiu在1997年的文章中首先引入并研究的．受Wu等2005年文章的启发，首先利用Zhang和Wu在2006年文章中的技巧，以递推的形式给出了Gerber-Shiu期望折现罚金函数的具体表达式，然后定义了密度函数p(t，u，x)(p(t，u，x)dx表示保险公司在f时刻之前没有发生破产，在t时刻的盈余属于(x，x+dx]的概率)．利用此密度函数、复合泊松过程和布朗运动的一些性质，按照Gerber和Shiu在1997年的文章中推导式子(3.9)的方法，得到了联合概率密度函数的具体表达式．最后，本文得到了密度函数p(t，u，x)的拉普拉斯变换．

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§1 Introduction

§2 Preliminaries

§3 The Gerber-Shiu discounted penalty function

§4 A joint density function

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