利用差分求第二类Stirling数和Bernoulli数

摘要

Stirling数和Bernoulli数在分析、组合数学、数论及近似计算等方面均有广泛应用。一直以来是人们感兴趣的研究课题,Bernoulli数是18世纪由瑞士数学家Jakob Bernoulli所定义。Stirling数的概念,由James Stirling于1730年提出的,并在他的著作《Methodus Differentialis》中首次使用。1933年Ch.Jordan在他的一篇论文中对Stirling数做了彻底的阐述,并给出了一些Stirling数的重要性质。我国许多学者也对这方面做了大量研究。多数研究集中在对Stirling数、Bernoulli数的推广以及与Euler数、Fibonacci数的关系等方面。对它们的求法研究的很少。本课题将利用组合数学中的差分对第二类Stirling数和Bernoulli数的求法进行进一步的研究。 本文主要工作概括如下： 引言主要介绍组合数学、Stirling数、Bernoulli数的历史、发展和现状。 第一章介绍差分的定义、性质及一般应用。 第二章介绍Stirling数的定义、性质。并在此基础上研究利用差分求第二类Stirling数的方法。 第三章介绍Bernoulli数的定义、性质。研究利用差分求Bernoulli数的方法,得到一个包含Bernoulli数与第二类Stirling数的一个恒等式。 第四章总结

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文摘

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前言

第一章差分

§1.1差分的定义和性质

§1.2差分的一般应用

第二章利用差分求第二类Stirling数

§2.1两类Stirling数的定义和性质

§2.2利用差分求第二类Stirling数

第三章利用差分求Bernoulli数

§3.1 Bernoulli数的定义和基本性质

§3.2利用差分求Bernoulli数

第四章总结

参考文献

致谢

个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果