非负矩阵谱半径上下界的估计

摘要

非负矩阵即所有元素都为非负实数的矩阵。这类矩阵在数理经济学，管理科学，计算机科学，工程学上有着广泛的应用。在非负矩阵的理论中，计算其最大的特征值非常重要。但是对于阶数较高的矩阵，直接求出其最大特征值比较困难，因此对其进行估计就很重要。在这方面有很多很好的结果。本文将在一些经典结果的基础上进行进一步的改进，利用非负矩阵的行和和列和的关系来进行估计，从而得到了进一步的结论。
　　 本研究分为四个部分：第一章给出了非负矩阵的定义和一些基本的性质；第二章给出了非负矩阵最大特征值估计的一些经典的结果；第三章是本文的结论，在一定条件下对Frobenius定理进行了改进。通过关系式pm=pmf(p)/f(p)和三个引理，用行和与列和的比值的关系对p进行估计；第四章介绍了[21]和[22]的两种方法。4.1介绍了用分块的方法，把n阶矩阵化为阶数较低的矩阵，从而得到了比Frobenius定理更大的下界和更小的上界。4.2介绍了通过适当的选择矩阵A的Perron补，从而使得非负矩阵的阶数降低但是谱半径保持不变，并在此基础上得到了改进的算法。4.3对各种算法进行了比较，给出了算例。

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第一章 非负矩阵的基本概念

1.1 非负矩阵和正矩阵

1.2 非负不可约矩阵

第二章 非负矩阵谱半径的经典结果

第三章 用行和与列和比估计谱半径

第四章 几种算法的比较

4.1 用分块方法估计非负矩阵的谱半径

4.2 用Perron余来估计非负矩阵的谱半径

4.3 算法的比较

参考文献

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