Kramers-Kronig关系在光学中的应用

摘要

K-K转换分析方法在光谱学中还被称为Robinson-Price关系，已经成为一种从反射光谱或者透射光谱获取光学常数的重要方法之一。K-K关系暗含的基本原理是响应函数的因果性、线性和解析性。和其他测量光学常数的方法相比，K-K关系分析方法有很大的优势，一方面是对实验设备的要求低，容易测量，易于操纵；另一方面是对于样品具有非破坏性；最重要的就是用K-K分析方法可以通过一次反射光谱的测量就可以得到大部分的光学常数，而如果用其他获得光学常数的方法至少需要两次独立的测量。还有一个比较关键的就是，K-K分析方法可以用于不同材料通过反射光谱获得光学常数（从无机到有机，从固体到液体，从单晶到多晶，多孔材料等）。
　　 自从Kramers(1927年)和Kronig（1926年）提出K-K关系之后，K-K关系就被不断地应用于光学分析中，特别是应用到获取光学常数的计算中。起初K-K关系中复杂的积分是应用K-K关系的一个障碍，但是随着计算机软硬件的发展，这方面的障碍变得越来越不明显。对于K-K关系在实际应用中的问题，知道存在两个主要问题，一个是按照K-K关系的要求积分是从零到无穷的积分，而实际测量到的光谱却是在有限的范围，另一个问题就是K-K关系积分中的积分函数中在积分的范围内存在一个奇点。为了更好地应用K-K关系，必须关注并解决好这些问题。这正是本文讨论的主要解决的问题，本文针对K-K关系在应用中出现的问题提出了几种不同的处理方法。
　　 尽管K-K关系已经被应用很多方面和很多不同的材料当中，并且在一些教材中也多少讲到了K-K关系的相关理论，但是一般情况下从中并不能一目了然地了解K-K关系的物理机制和理论推导过程。这里将详细地讨论K-K关系物理机制和理论推导，及其对K-K关系的一些修正，同时介绍一下K-K关系在光学分析中的其他的一些应用。另外，讨论了K-K关系数值计算的一些实例，应用文献中的反射光谱用程序来实现对折射谱及其他的光学常数的计算。