量子纠缠变换及其相关物理问题

摘要

在这篇文章中，我们研究了几种在LOCC条件下的纠缠变换问题。
　　 在第一章中，我们总结了二体纯态的变换。假设Alice和Bob之间共同有一个纯态，在LOCC的条件下，他们可以将这个态变换成另外一些态。首先，文中给出在任何二体纯态中，从一个态变换到另一个态的最大可达的几率，并且给出了由一个态变换到另外一些可能的态这种变换的充分和必要条件。这个结果为获得最优的纠缠变换的局部操作方案提供了一个有力的方法。然后，我们说明，由于Schmidt分解的对称性，原有的一般性的纠缠变换的协议可被大大的简化。简言之，我们说明one-way通信是进行二体纯态变换的充分且必要的条件。最后，我们通过例子来说明，纯态的变换可以被称之为纠缠催化剂的一些纠缠态得到加强。它们使得原来在LOCC条件下不可相互转换的态，在纠缠催化剂的参与下(ELOCC)而得以实现。这些研究结果，对于纯态纠缠的理解和应用有很重要的作用。
　　 在第二章中，我们关注在多体纯态的纠缠变换问题上。对于确切的变换，我们说明边际等熵的两个纯态，他们要么是LU等价的，要么是LOCC不可比的。特别的是，将这个定理应用到2个三体GHZ态和3个二体EPR态，会发现这两个态是不可比的。然后，文中给出了W类态和秩为2的多体纯态的一个系统的处理方法。首先，是将这两种态参数化，然后将这种参数作为主要的研究对象，给出他们的LU等价关系。最后，对于这两种态的确切变换给出了他们所有情况下的充分和必要条件。对于W类态，还给出了一个最大变换几率的上界，并且对于这个上界在何时可以达到，给出了一个简单的充分必要条件。另外，可以看出研究这两种态的方法很相似，将它们做出一个对比，对于多体纯态变换的研究会很有帮助。
　　 在第三章中，主要讨论的问题是混态的纠缠变换。首先，考虑的一个问题是，将一个纯态变换到任意的一个2-qubit混态的问题。文章中给出了这种变换所需要的最小纯态纠缠的量的解析表达式，并且给出了这种变换最优的局部操作协议。接着，讨论的问题是二体混态的纠缠催化问题。文中给出了一个秩为2的二体混态的一个例子，用这个例子来说明即使对于混态，在有纠缠催化剂的参与下(ELOCC)，纠缠变换的能力也会比在原来的条件下(LOCC)要大，这和纯态的时候是类似的。
　　 在附录中，我们给出了两个MATLAB程序，分别计算两个二体纯态变换的最大几率和二体混态的concurrence和monotone使得原本复杂的计算变得很容易操作。